244 Müller. Über diejenigen Kugeln, 



Denkt man sich das Tetraeder auf die Fläche ^gestellt, so liegen 



die Kugeln «0 bo » <xuho, «jj^bc» «bc bs über) 

 die Kugeln ao Da, ccficba» «btbß, a^c Oc unter) 



In jedem der vier um b liegenden Scheiteleckenpaare liegen für 

 dieselbe Tetraederfläche Jt zwei Berührungskugeln, deren Halbmesser 

 zu den Seitenaggregaten des Dreieckes A in folgender Beziehung 

 stehen , die sich unmittelbar aus der Division der zu der nämlichen 

 Ecke gehörigen Gleichungen ergeben: 



«0 . («0 bo) = «6c- (cc6cbo); 

 «0 • (ao ba) = «6c • (atc ba) ; 



«b£ . («bj bc) = «bc • («bc bc) ; 



«b6 • (^bs bj) = «bc • («bc bfe) ; 



worin durchgängig die Zeiger von a und von a übereinstimmen. 



Die abermalige Verbindung der jetzigen Gleiehungspaare gibt 

 uns zwei von allen Coefucienten unabhängige Gleichungen zwischen 

 vier Kugelradien, nämlich 



(ao by) . (aßc ba) = («0 ba) • (ocu b«) ; 

 («bsbc) . («bcbb) = (abbbj) . (a^c bc). 



Da es bei derartigen Betrachtungen für den Leser sehr erleich- 

 ternd ist , wenn ihm das Untersuchungsmaterial vollständig vorliegt, 

 indem sich derselbe dann nicht an die Folgerungen des Verfassers 

 gebunden sieht, und da auch hier noch später ein Theil davon 

 verwendet werden wird, so mag eine Tafel der Werthe sämmtlicher 

 Halbmesser hier Platz finden, indem diese ohnedies wenig Raum in 

 Anspruch nimmt, weil sie sich auf die früher gegebene Tangenten- 

 tafel stützt. 



In derselben ist wiederum der beständige Factor r jedem Halb- 

 messerwerthe beizufügen. Auch sollen darin die Klammern um jedes 

 Halbmessersymbol wegbleiben. 



