246 Müller. Über diejenigen Kugeln, 



Mit Hilfe dieser Tafel aller Berührungshalbmesser lassen sieh 

 nun unter Anwendung der früheren Tangententafel und der daraus 

 abgeleiteten Gleichungen eine grosse Zahl sehr einfacher Eigen- 

 schaften jener Halbmesser ableiten, von denen hier blos einige 

 mitgetheilt werden sollen. Wir verzichten auf deren Ableitungsweise, 

 indem diese bei den gegebenen Hilfsmitteln sich sehr leicht über- 

 sehen lässt. 



Qcco bo) : (ßo bo) : (7« bo) = ciu '• bat ' Ca^ ; 

 (atc bo) : (ßat bo) : (yai bo) = «0 '• bo : Co • 



Da sich solche Halbmesserverhältnisse aus der Tafel auf den 

 ersten Blick ableiten lassen, so kann deren weitere Verfolgung unter- 

 bleiben. 



Wir gehen daher sogleich zur Vergleichung von Halbmesser- 

 rechtecken über, und benützen hierzu die aus der Tangententafel 

 gezogenen Folgerungen. 



Es ist — = . = . = 1, also 



(ßo ao) . («0 60) = (^0 Co) . (70 bo); 



Diese Gleichung enthält lauter innere Berührungshalbmesser; 

 links enthalten die Symbole blos die Buchstaben 31 und23, und rechts 

 blos 6 und ©. Von keiner der vier Kugeln werden die Tetraeder- 

 kanten ab und cb berührt. 



Ebenso werden die folgenden Gleichungen, und zwar am natür- 

 lichsten in der Weise abgeleitet, dass man, um bei dem vori- 

 gen Beispiele zu bleiben, von dem bekannten rationalen Werthe 



ausgeht, und hierzu aus der Halbmessertafel diejeni- 



Co • h «Cb • *.. 



gen Coefficienten sucht, welche sich gegen die vorliegenden auf- 

 heben. 



(7ba ba) • (7b6 b^) = (7«^ bo) • (70 bc) ; 



(«cb ^0) . (iScb ao) = (70 bc) . (oo Cfc); 



(«cb &a) • (ßch Ab) = (7a6 bc) • (Oab Cfc) ; 



