welche die Kanten eines beliebigen Tetraeders berühren. 

 (70 ao) . (§U &a) = (70 ßo) . (^aß «b) ; 



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(öCfcc &c) • (ßcb ab) = (7ba ba) . ((^a6 Cfc) ; 



(«0 60) ■ (g,, b.0 

 (j3o Co) . (ß,, a^) 



(d,,a,).(§.caO 



.42 



Die jetzt folgenden Producte aus vier Berührungshalbmessern 

 sind darum besonders merkwürdig, weil sie für ein und dasselbe 

 Tetraeder constant sind. 



(«6c h) 

 («ßb Öc) 



(öCbß bc) 



(«bc bß) 



(«cb Cb) 



(«cß Cfi) 

 («ßcbo) 



(«ßbCo) 

 («cb ßo) 

 («0 ba) 



(l3cb Ca) 

 (i^ca Cb) 

 (ßac ab) 

 (|3abac) 

 (/3baba) 

 (ßbcbc) 

 (ßcb «o) 

 (i3ca bo) 

 (ßha Co) 



(^0 ab) 



(7bab6) . (ö\ßac) = r'.A^B^C^D^; 

 (7bßba) . (^aca6) = T\j252C«Z)2: 

 (7bbba) . (o%aa6) -= tKA^B^C^D^^; 

 (7ßabb) . (^cßCa) =tKA^B^C^D^; 

 (7aßa6) . Cetebe) = r'.A^B^C^D^; 



(7abab) . (Oßaba) = r* . ^^^^ C^D^ ; 

 (7ba6o) . (oaßCo) = rKÄ^B^C^D^; 

 (7bßao) . (oVbo) = tKA^B^C^D^; 



(7aßbo) . (oVao) ==r*. ^2^2(72 2)3; 

 (l3o cO . (70 ßc) ^r^.^^JJ^C^D^ 



In den neun ersten dieser Gleichungen ist den Buchstaben eine 

 solche Anordnung gegeben worden, dass sich daraus auf den ersten 

 Blick das Fortschreiten derselben von Factor zu Factor bis zu deren 

 Bückkelir in sich selbst erkennen lässt. 



Dass sich aus diesen Gleichungen durch Verbindung je zweier 

 reine Relationen zwischen blossen Berührungshalbmessern, wie 



(g,,bj • (]3,„c,) * (7,,b,0 ' (o^.a,) 



= 1 



ergeben, bedarf keiner weiteren Erwähnung. 



Diese wenigen Gleichungen mögen genügen, den Reichthum der 

 merkwürdigen Sätze anzudeuten, welche sich aus der obigen Halb- 

 messertafel mit Leichtigkeit ableiten lassen. 



