248 Müller. Über diejenigen Kugeln, 



Wir gehen daher zur 



zweiten Aufgabenclasse 



über, worin die zu berührenden Kanten zwei Paar Gegen- 

 kanten sind. 



Seien öi , b-i, c^, c^ zwei solche Paare undbj, 63, Ct , Ca die 

 Berührungspunkte, so dass diese zunächst sämmtlich auf den unver- 

 längerten Kanten liegen. Setzen wir 



a&o = atz = a, 

 b 6, = b Co = 6 , 



C 63 = C Ci = c , 



bBi ^= b Ci = f?, 

 so ist der Annahme zufolge : 



a -\- h = Co,, 



b -\- d = bx, 



d -\- c = Ci , 



c -\- a =^ bz , 



also sowohl a-\-b-\- c-\- d '^ Ci-\- Co,, 



als auch a -\- b -\- c -\- d =^ 61 + ^s- 



Demnach lassen sich die Werthe von a, b, c, d hieraus nicht 

 bestimmen, sondern es zeigt sich, 

 dass nur, wenn 



bi -\- bz = Ci -\- Co 



ist, d. h. wenn die Summen beider Gegenkanten- 

 paare einander gleich sind, eine Berührungskugel 

 möglich ist. 



Ebenso leicht überzeugt man sich, dass, wenn die Berührungs- 

 punkte zum Theil in die verlängerten Kanten fallen, die Bedingungs- 

 gleichung 



bi — bo = d — Ca 

 erscheint. 



Die Aufgaben dieser Classe sind daher nicht mehr für beliebige, 

 sondern blos für besondere Arten von Tetraedern lösbar, wesshalb sie 

 bei der gegenAvärtigen allgemeinen Untersuchung füglich aus- 

 geschlossen bleiben. 



