2 so Müller. Über diejenig-en Kugeln, 



und für die Ecke a^ und die Fläche A ist 



— («1 — «o) = 61 — Ö3 ^ Ci — Cz. 



Diese Bedingungen werden verständlicher, wenn wir wieder die 

 Kanten vollständig bezeichnen. Dann nämlich erhalten wir 



für ao und A: ah — cb ^ ac — 6b = ab — bc = Wa ; 



„ 60 „ B: 6c — ab = bb — ac = ha — cb = 11^; 



„ Co 5, C : cb — ab = ca — bb = c6 — ab = tic ; 



„ bo 5, -D : "i^ii — bc = bb — ac = bc — ab = z<b • 



Wenn eine Kugel alle Tetraederkanten so berühren soll, dass 

 sie die Kanten einer Ecke von innen und die Kanten ihrer Gegen- 

 fläche von aussen streift, so müssen die Unterschiede der von 

 der Ecke ausgehenden Kanten und ihrer Gegenkanten grössen- 

 und zeichengleich sein. 



Es bleibt jetzt noch übrig, die Halbmesser dieser Berührungs- 

 kugeln zu berechnen. - 

 Sei 



«1 + «3 = 61 + 63 = Ci + Ca = S , 



SO ist z. B. («0 bo) = T . «Je . bo 



= T . «£,e K Ö!b'6 05i5c6ba^tc^ba<?bb • 



Werden in jedem dieser Aggregate die beiden positiven 

 Glieder durch s ausgedrückt, so erhält man nach leichter Reduction: 



fiic = s — do ; 



«b6 ■■= 6ba = s — Co ; 



«bc = Cba = S — bol 

 hc = <?bb = .S — «0 • 



Daher ist der Halbmesser jo der Innern Berührungskugelan 

 alle Kanten des Tetraeders mit Consta nter Summe der Gegen- 

 kanten 



-^„ = T . (s — cio) . (s — bo) . (s— Co) . (s — do) 



und wird demnach gefunden, 



indem man von dieser Summe einzeln den halben Umfang jeder 



Tetraederfläche abzieht und das Product dieser Reste mit 



2 1 



T = -^ • -^ multiplicirt. 



