welche die Kanten eines beliebig'en Tetraeders berühren. 23 1 



Sei ferner für 



«1 — «2 = Öl — 63 = Ci — Ca = Ih 



der Halbmesser der äussern in der Tetraederecke bo liegenden Berüh- 

 rungskugel an alle Kanten gesucht, und verwenden wir hierzu den 

 Halbmesser 



(«bc bo) = T . «0 • ^0 



= T^ ■ ch ■ y cii'bai^c buht Cha Chi ■ 



so erhalten wir, wenn in jedem dieser Aggregate die von dem Scheitel b 

 ausgehenden Kanten, hier «i , 61 , Ci durch ut ausgedrückt werden: 



«0 = «b + do ; 



«bb == Cb6 = ^rtc ; 



«bc ^== hc = (^ai » 

 ha = hc = ^6c • 



Daher wird überhaupt, je nachdem constant ist: 



Ui Je = T , (clo + ^*b) • (^ai • dat . du ; 



U^ J,^ r . (co + ICc) . CaB . Cab • Cjb ; 

 tlb ->6 = T • (60 -f Wfe) . Öflc . Öab • bch ; 

 «a Ja = T • («0 + Ua) ■ «fic • «bb • «cb- 



Geben in einem Tetraeder die von irgend einer Ecke aus- 

 gehenden Kanten, wenn diese um ihre Gegenkanten vermindert 

 werden, grossen- und zeichengleiche Unterschiede, so wird der 

 Halbmesser der in dieser Ecke liegenden äussern Berührungs- 

 kugel auf folgende Weise gefunden: Man subtrahire jede Seite 

 der Gegenfläche von der Summe der beiden übrigen , vermehre 

 den halben Umfang dieser Fläche um jenen constanten Unter- 

 schied , multiplicire diese Summe mit dem Producte der Hälfte 



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 jener drei Reste, so ist dieses mit r = — • — multiplicirte 



Product gleich dem Radius der verlangten Berührungskugel. 



Schliesslich mögen diese Sätze noch auf das reguläre Tetra- 

 eder angewendet werden. Ist k dessen Kante, so ist % = j\k^ . Y2, 

 folghch 



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