2S2 Müller. Über diej. Kug'eln, welche die Kanten eines bei. Tetraeders berühren. 



Darnach erhalten wir 



und r,- rj= j;= f,= j^ ■ Vi. 



Dieses Tetraeder ist das einzige, welches fünf Kugeln hat, die 

 alle Kanten desselben zugleich berühren. 



Zufolge der früheren Sätze ist ausserdem im regulären Tetra- 

 eder, wenn die Radien der äussern Berührungskugeln mit einem 

 Strich bezeichnet werden, während der innere ohne Zeichen bleibt 

 und wenn man A- == 1 setzt : 



r = 



1^/3 l,/2, lt/2 1^, 3„ 



Daraus erhält man unter Anderm : 



p : p' : r = 1 : 2 : 3. 



Der äussere Flächenradius ist zweimal und der Eckenradius 

 dreimal so gross, als der innere Flächenradius. 



Der äussere Kantenradius ist das Dreifache des innern. 

 p . r =j' 



Das Rechteck aus dem innern Flächen- und dem Eckenradius 

 ist gleich dem Quadrate des innern Kantenradius. 



p . j ' = -> • »■ 

 Das Rechteck aus dem innern Flächen- und dem äussern 

 , Kantenradius ist so gross, als das aus dem innern Kanten- und 

 dem Eckenradius. 



