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394 L a « g. 



OC, ö^, ^0 die der Rhomboederkanten dar; AO ist die Seite der 

 horizontalen Projection und OB ist nach Gleichung 1) gleich ;r ^s. 



Verlängert man nun BC, ED, AF bis zum gegenseitigen Durch- 

 schnitte in G, H, I und zieht dann OG, OH, Ol, so stellen diese 

 Linien die projicirten Axenkanten eines zu dem Skalenoeder gehöri- 

 gen Trapezoeders dar. Der Winkel OCH ist der Winkel a, dieser 

 ist gleich dem Winkel LCB, denn es ist 



OCB = a -f OHC oder LCB + OCL = a + OHC, 

 und da OCL = OHC, so erhält man 



a = LCB. 



Eben so ist 0L=^ OCcosQ^'^ = --, LC=OEsin 60o=-| /3 



j „ 3»« — 1 s s 3»j — 1 



3OT + 1' ^ 2 ""2' 3m + 3" 

 Ferner ist in dem rechtwinkeligen Dreiecke LCB 



LC^^LB cot LCB oder- j/S = -^ -^ — -r cot a, woraus 

 2 2 3m-\-i 



/-e\\ / 3»w — 1 



(2) cot a = 7 Ynm 



folgt. Löst man diese Gleichung nach ni auf, so erhält man 



VS cot a + i 

 V 3 cot a — 3 

 Dividirt man die Ungleichheit 3wi-|-l>3m — 3 beiderseits 



durch (m — 1)1^3, so erhält man, da m>l ist, - — ZTW^ ^ ^*^ ' 

 daher ist, so lange m endlich bleibt, cot oc > Vd. Es ist aber 

 Are cot VS = 30", und desshalb der Winkel a stets kleiner als 30", 

 da mit zunehmender Cotangente die Winkel abnehmen. 



Es sei in Fig. 5 ABC die perspectivische Ansicht eines gleichsei- 

 tigen Dreiecks; CC'sei senkrecht auf das Dreieck JßC und CD senk- 

 recht auf ^5, alsdann ist auch CD senkrecht auf ABC, wie leicht zu 

 beweisen ist. Der Winkel CDE' = s ist also der Neigungswinkel des 



Dreiecks ABC zu ABC. Ferner ist 



Ar V'x 

 AD = \CA, DC=AC sin 60« ^^ 



und in dem rechtwinkeligen Dreiecke DCC 



Ar Vi 

 DC = DC cos £, daher DC ^ ^^^^^ ■ 



cos £ 



Ebenso ist in dem rechtwinkeligen Dreiecke ADC 

 DC cot ri = DA, und daraus cot yj = -yTr- 



