Eine Untersuchung' iilier die Struclur des Quarzes. 395 



In Fig. 6 sei OF eine beliebige Linie in dem gleichseitigen 

 Dreiecke ABC, welche die Seile AB unter dem Winkel a schneide. 

 Um die Projection dieser Linie auf das Dreieck ABC zu finden, darf 

 man nur in F eine Parallele mit der auf ABC senkrechten CC ziehen 

 und den Durchschnittspunkt G mit verbinden. Wird der Winkel 

 AOG gleich a' gesetzt, so verhält sich sodann in dem Dreiecke ABC 



AF : AO = sin a : sin (GO^H-a) und in dem Dreicke AGO 



AO : AG = sin (ji +«'} : sin a oder 



AF: AO = \ : (sin 60» cot a + cos 60«) und 



AO : AG = (sin v cot a' -\- cos >?) : 1. 

 Multiplicirt man die beiden Proportionen mit einander, so erhält man 

 AF : AG = (sin vj cot a' + cos n) : (sin 60<» cot a -\- cos 60"). 



Im Dreiecke ACC verhält sich aber 

 AC : AC = AF : AG; es verhält sich daher auch 

 AC : AC = (sin -n cot a -\- cos v?) : (sin 60<* cot a -f- cos 60<*) oder 



AL : AL sin n = (cot a -\- cot r}) : ^ • 



Substituirt man nun die Werthe der bekannten Grössen und 



ACVs 

 bemerkt, dass AC sin ri =■■ DC = ^-^ — ^ 'st, so geht obige Propor- 

 tion in folgende über: 



.^ ACV'i ( cos3\ cot a t^S + i , 



^^ '• YZ^i = l^^^ ''' + -F3 J '' 2 '^'' 



1 : - — = (cot (i v'3 -f- cos s) : (cot a ^3 + 1), daher ist 

 cot a' |/3 -\- cos £ = cot a cos £ V3 -]- cos s, woraus 



cot a = cot a cos s und (4) 



tan a = tan d cos s folgt. (K) 



Für Quarz ist die Neigung von ooP zu den Flächen R und — Jl, 

 aufweichen die Erscheinung sich zeigt, gleich 141" 47', daher für 

 diese Flächen e =01« 47'. 



Um die Winkel zu messen, klebte ich die Krystalle an die 

 Seitenwände eines Reissbrettes auf und brachte mit Hilfe des 

 Lineals eine Fläche in die Ebene des Brettes. Hierauf wurde das 

 Lineal an die Schenkel der zu messenden Winkel angelegt , dar- 

 nach mit dem Bleistifte Linien auf das Reissbrett gezogen und 

 deren Neigung mit dem Transporteur gemessen. Die Ungenauigkei 

 dieses Messens wird durch die Möglichkeit der Anwendung der 

 Loupe verringert. 



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