342 Härtenberg'er. Bestimmung analytischer Gleichungen 



Ist Überhaupt die Gleichung: y^ = ^(j)e,y^ .^(x,y) gegeben, 

 so kann sie durch folgende zwei ersetzt werden: 1) y =u.f(jü,y} 



Tp (X, ?/) 



und 2) y = , welche linear sind, wenn f[a?,y) und ^(£C,y) 



es sind. 



Da zu einem bestimmten Punkte der Krummen ein bestimmtes 

 u gehört, so ist es zweckmässig, einen Punkt der Curve gerade mit 

 dem Buchstaben u zu bezeichnen. 



Sehnengleichnng. 



Seien u^ und u^^ zwei Punkte des Kegelschnittes , so bestehen 

 für sie folgende Gleichungen : 



I. Für Uj 



y — u^£c = a 



yti^ — 2 p — qx = b 



II. Für M^/ 



y — u^^x = c 



yu^^ — 2p — qx = d 



Wird a mit u^^ und c mit u^ multiplicirt, so findet man: 



au^^-\- b = cu^ -^ d = = 

 y(U/-{-u^J — u^u^^x — 2 p — qx = 0. 



Aus der Entstehung dieser Gleichung folgt, dass sie die Sehne 

 repräsentirt, welche die beiden Punkte u^ und u^^ verknüpft. 



Verbindet man beliebig viele Punkte u^,u^i, . . . u^ des gege- 

 benen Kegelschnittes nach der Ordnung der Indices des Buchstabens 

 u zu einem geschlossenen Polygon , so hat man für dieses folgendes 

 System von Gleichungen: 



y (w, +w^,) — u^u^,x — 2p — qx = o .... 1 

 y(u,,-\-u,J--u^,u^,^x—2p—qx = o .... 2 



2/(Wn4-«*/ ) — u„ u^ X — 2p — qx = . . . . n 



Für irgend eine andere Verbindungsweise der Punkte sind blos 

 die Indices entsprechend zu vertauschen. 



