für die Seiten von Kegelschnitts- Vielecken etc. S43 



Gelangt man bei irgend einer Bestimmung des Coefficienten 

 u für einen Kegelschnittspunkt, der einer gegebenen Bedingung ge- 

 nügen soll, auf eine Gleichung von der Form au~-\-1bu-\- c = o, 

 welche sagt, dass es im Allgemeinen zwei Punkte gibt, welche die 

 gegebene Bedingung erfüllen, so ist es zweckmässiger, dafür die 

 Gleichung der Sehne anzugeben, welche diese beiden Punkte ver- 

 bindet. Bezeichnet man zu diesem Zwecke die beiden Wurzelwerthe 

 der Gleichung au^-\-2bu-\-c = o mit u^ und u^^, ist also u^-\- u^, = 



= , und u,u,, = — , so erhalte ich die entsprechende Seh- 



« a 



nengleichung, wenn ich diese Werthe von u^ -\-u^^ undu^u^^ in die allge- 

 meine Gleichung y(jii-\-u^^ — u^u^^x — Ip — qx = o einsetze. 

 Ich bekomme dann : 



a (2iJ -{^ qx) -\-2by -\-cx = o. 



Anwendung auf das Problem. 



Einem gegebenen Kegelschnitte ein Vieleck einzuzeichnen, 

 dessen Seiten durch gegebene Punkte gehen. 



Ich bezeichne die gegebenen Punkte mit 1, 2, 3, . . . n, ihre 

 Coordinaten mit x^, y/, x^^, y^/, • . . x^, y,,, und die Eckpunkte des 

 zu suchenden Vieleckes mit u^, u^^, u^^^ . . . u^. Setzt man die 

 Coordinaten der gegebenen Punkte in das Gleichungen-System für 

 ein einem Kegelschnitte eingeschriebenes Vieleck ein, so erhält man 

 mit Rücksicht auf die Figur 1 gewählte Anordnung folgende Bedin- 

 gungsgleichungen : 



2//0^+^</, ) — u^u^^x, — 2 p — qx^ =0. . . . 1 

 ynifin-\-ii^u) — u„u„,x,,— 22) — qx^, = o. ... 2 



2/n 0*n + M, ) — u,, u, x„ — 2j}—qx„ -= 



Drückt man den Werth von u^^ aus den Gleichungen 2, 3, . . . n 

 aus und setzt ihn in die Gleichung 1 ein, so wird die resultirende 

 Endgleichung für u^ den IL Grad nicht übersteigen , und ihre Form 

 wird sein: 



y,(aii,^ + 2bu^-\-c) 4- a7,(«,w,2 + 2i,«, + c,) + 2p (n^^u,^-j- 



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