für die Seiten von Kegelschnitts- Vielecken etc. 545 



gibt das sub 1 oder sub 2 angegebene Erfülltsein der Gleichung 

 F,{x,y) in Worten folgenden Satz: 



Bewegt sich der Punkt oc^, y, auf irgend einer 

 durch ihn gezogenen Transversalen, so schneiden 

 sich die bezüglichen Geraden F,(jv,y) stets in einem 

 Punkte 0. Jeder willkürlich durch x^, y^ gezogenen 

 Transversalen entspricht ein solcherPunkt. Die Punkte 

 beliebiger Transversalen liegen alle auf der Ge- 

 raden F(x,y), welche dem allenTr ansversalen gemein- 

 schaftlichen Durchschnittspunkte x^,y^ entspricht. 



Dieser Satz gilt natürlich für jede irgend einem Punkte x^, y, 

 entsprechende Gerade /^^(a?,?/). 



Construction der Geraden F^^^y} und Lösung des 

 allgemeinen Problems. 



Die allgemeine Grundeigenschaft der Geraden F{x,y^ gibt 

 uns nun ein Mittel an die Hand, ihre Construction auf einfache Weise 

 auszuführen. 



Es sei nämlich die Construction der Geraden F,{x,y) zu er- 

 mitteln. 



Ich ziehe durch den Punkt ^^,«/, eine beliebige Transversale T^, 

 welche den gegebenen Kegelschnitt in den Punkten f^ und t^' treffen 

 soll. Bin ich nun im Stande, auf dieser Transversalen zwei Punkte 

 so zu bestimmen, dass die ihnen entsprechenden Geraden F {x,y^ 

 leicht zu construiren sind, so gibt ihr Durchschnitt einen Punkt der 

 Geraden F,(x,y). 



Solche Punkte, für welche dieses der Fall ist, sind aber die 

 Punkte t, und t^, in welchen die Transversale T, die Kegelschnitts- 

 Curve trifft. 



Befindet sich nämlich einer der gegebenen Punkte auf der Peri- 

 pherie des Kegelschnittes selbst, so sind die beiden möglichen, irgend 

 einer Ordnung, nach welcher die Seiten des Vieleckes durch die 

 gegebenen Punkte hindurchgehen, entsprechenden Polygone, mithin 

 auch die einem der Punkte t, oder ^/ entsprechenden Geraden F(a;,i/) 

 leicht zu construiren, 



Figur 3 zeigt diese Construction für vier gegebene Punkte 1,2, 

 3 und 4, von welchen der Punkt 1 auf der Krummen selbst liegt. 



