546 Härtenberg-er. Destirainung analytischer Gleichungen 



Wähle ich die Ordnung, nach welcher die Vierecks -Seiten durch 

 die gegebenen Punkte hindurchgehen, so wie die Zahlen, womit diese 

 Punkte bezeichnet sind, auf einander folgen , so sind u, u,, Um Unn und 

 u'i u\, II I,, li! ,11^ die beiden entsprechenden Vierecke. Die Punkte u^ 

 und u' II fallen mit dem Punkte 1 zusammen, was auch nicht anders 

 sein kann, wenn der Punkt 1 auf der Peripherie des Kegelschnittes 

 selbst liegt, u, u! ist die Gerade F, (x, y). 



Sind beliebig viele Punkte 1 , 2, 3 . . . n gegeben, von denen 

 der Punkt 1 auf der Kegelschnitts-Curve liegt, so findet man die 

 Gerade Fi{x,y) für den Fall, als die Vielecks-Seiten nach der Ord- 

 nung, in welcher die gegebenen Punkte bezeichnet sind, aufeinander 

 folgen, durch folgende Construction: 



Ich ziehe vom Punkte 1 eine Linie durch den Punkt 2 bis an 

 den Kegelschnitt ; von da gehe ich nach 3 , wieder bis an die Peri- 

 pherie der Krummen; von da nach 4, 5 . . .bis n. DenEinschnitts- 

 punkt, welchen die letzte durch n gezogene Linie in die Peripherie 

 der Curve macht, verbinde ich mit dem Punkte 1. Diese Verbindungs- 

 linie wird die Gerade jP, (.^% ?/) sein. 



Ich habe nun behufs der Lösung des allgemeinen Problems fol- 

 gende Construction: 



Ich bezeichne die Punkte nach der Ordnung, in welcher die 

 Vielecks-Seiten durch dieselben hindurchgehen sollen, mit 1, 2, 3 

 . . . n. Durch einen der gegebenen Punkte z. B. durch 1 ziehe 

 ich eine beliebige Transversale T, welche den gegebenen Kegelschnitt 

 in den Punkten t und t, trifft. Jetzt verbinde ich t mit 2; von dem 

 Punkte, wo diese Verbindungslinie die Curve trifft, gehe ich nach 3 

 bis an die Krumme, von da nach 4 . , . u. s. w. bis n. Die letzte 

 durch n gezogene Linie schneide den Kegelschnitt in einem Punkte 

 T. Nun mache ich dasselbe bezüglich des Punktes t , und ich erhalte 

 einen entsprechenden Punkt t^. Die Linien ifr und tiz^ bestimmen 

 nun einen Punkt 0. 



Ich ziehe eine zweite Transversale T' welche die Curve in t' 

 und t' treffen soll, und bestimme die analogen Punkte t' und t/. Die 

 Linien i' t:' und t! r! geben einen zweiten Punkt 0' . 



Verbinde ich mit 0' , so erhalte ich die Gerade Fi(jv,y). 

 Diese trifft den Kegelschnitt in zwei Punkten u, und ul, deren jeder 

 eine der gewählten Anordnung entsprechende Lösung des Problems 

 bestimmt. 



