für die Seiten von Kegelschnitts-Vieleeken etc. S47 



Die Figur 4 zeigt diese Construction für ein System von drei 

 gegebenen Punkten für den Fall, wenn der Kegelschnitt ein Kreis ist. 



Anmerkung. 



Man sieht, dass zur Ausführung dieser Construction die Krumme 

 selbst nicht verzeichnet zu sein braucht. 



Ist nämlich eine beliebige Transversale gezogen , so finde ich 

 die Punkte, welche sie mit der Curve gemein hat, dadurch, dass ich 

 zuerst den Pol der Transversalen in Bezug auf den Kegelschnitt be- 

 stimme, und dann von diesem die zwei Tangenten an die Krumme 

 ziehe. Wo nun diese die Transversale treffen, dort sind die gesuchten 

 Punkte. 



Die Aufsuchung des Poles und die Construction der Tangenten 

 lässt sich aber im Allgemeinen ausführen , wenn vom gegebenen 

 Kegelschnitte blos irgendwelche denselben vollkommen bestimmende 

 Elemente, z. B. Lage und Grösse zweier conjugirter Durchmesser, 

 bekannt sind. 



Es ist dies auch bezüglich der von Pendelet angegebenen 

 Methode zu bemerken, nach welcher bekanntlich auch nur Trans- 

 versalen durch die gegebenen Punkte gezogen werden. 



Da es bei der Lösung des Problems auf analytischem Wege da 

 hinauskommt, einen der Punkte u aus den aufgestellten Bedingungs- 

 gleichungen zu bestimmen , dieses aber auf verschiedene Weise 

 geschehen kann, so entspricht jeder individuellen Bestimmungs- 

 weise eines der Punkte u auch eine eigenthümliche Constructions- 

 Methode. 



Wir wollen dies für den einfachen Fall, wenn 3 Punkte gegeben 

 sind, zeigen. 



Ich bezeichne die Coordinaten der drei gegebenen Punkte 1, 2, 

 drei mit x^, yr, Xn, y,,', oo,,„ y,,^. Die drei Bedingungsgleichungen 

 bestimme ich so: 



Vi ("// + «.,/)— W//'*/,/^\ —2p — qx, = . . . . 1 

 ya{'>^,+^''n^ — u,ii,,,oß^,—2p — qx,, =0 .... 2 

 y.u (W/ + W/, ) — w, w,, x^,,— 2p — qx,, = . . . . 3. 



Diese Anordnung ist eine symmetrische, und als solche die 

 einzig mögliche. Denken wir uns die Werthe von w ^ und u aus den 



