348' Hä rtenberg'er. Bestimmung analytischer Gleichungen etc. 



Gleichungen 2 und 3 durch u^ ausgedrückt, in 1 eingesetzt und die 

 resultirende Endgleichung für ii, in die entsprechende Sehnenglei- 

 chung umgewandelt, so wird diese die Form haben: 



Figur 5 zeigt die der gewählten Anordnung entsprechende Be- 

 zeichnung der beiden Dreiecke; die Linie u,u! ist die von der Glei- 

 chung Gi{üß,y) = repräsentirte Gerade. Wie bestimmt sich nun 

 diese, wenn der Punkt 1 auf der Krummen selbst liegt? Wie Figur 

 6 zeigt, einfach dadurch, dass ich die Linien 1, 2 und 1, 3 ziehe, 

 und die Einschnittspunkte, wo diese Linien den Kegelschnitt treffen, 

 verbinde; diese Verbindungslinie wird die Gerade Gi{x,y} sein. 



Wir haben nun für ein System von drei gegebenen Punkten«, 6, c 

 neben der allgemein angegebenen Construction auch noch folgende: 



Ich ziehe durch einen der gegebenen Punkte, z.B. durch a, zwei 

 beliebige Transversalen T und T" so, dass jede den gegebenen Kegel- 

 schnittin zwei Punkten trifft. Die Transversale Tgebe die Einschnitts- 

 punkte t und t„ die andere T treffe die Curve in den Punkten t' und 

 ti'. Jetzt ziehe ich die Linie bt, welche den Kegelschnitt in 6, und 

 die Linie et, welche denselben in 7 treffen soll. Ebenso verbinde ich 

 b und c mit ii, welche Verbindungslinien die Einschnitte 6^ und 7 

 geben. Die beiden Linien 6y und ß^y^ bestimmen nun einen Punkt 0. 



Dasselbe thue ich nun mit den Einschnittspunkten ti und f/ der 

 Transversale T'. Ich erhalte einen zweiten Punkt 0'. 



Die Gerade 0' treffe nun den Kegelschnitt in den Punkten 

 und 0'. 



Jetzt ziehe ich die Geraden bo und co, welche die Curve in 

 den Punkten k und k schneidet. Ebenso verbinde ich b und c mit 0' 

 und erhalte die Einschnitte tc' und x'. onx und o'tt'x' sind die beiden 

 der Bedingung entsprechenden Dreiecke. 



Figur T zeigt diese Construction für den Fall , Avenn der gege- 

 bene Kegelschnitt ein Kreis ist. 



