(11) SÉANCE DU 8 MARS ■ 549 



ders nous apprend quephysiologiguement cette rotation ne se fait qu'au- 

 tour d'une seule droite, toujours la même, mais elle ne ne nous dit pas 

 laquelle. C'est la loi de Listing qui fixe complètement la position de 

 l'axe de rotation. On en trouve l'exposé nialhématique dans V Optique 

 physiologique de Helmholtz, mais les calculs mis en œuvre sont un peu 

 rébarbatifs, et j'ai cherché à en établir par une voie moins laborieuse un 

 des résultats essentiels (1). J'exprime ici toute ma reconnaissance à mon 

 ami E. Cartan, professeur à la Sorbonne, dont les savants conseils m'ont 

 été fort utiles. 



Si nous prenons l'œil dans une position déterminée A, ce que nous 

 pouvons imaginer de plus simple, c'est que, à partir de celte position A, 

 tous les mouvements se fassent sans que l'œil tourne autour de la ligne 

 visuelle: il suffît pour cela que les axes de ces mouvements soient tous 

 perpendiculaires à la direction a de l'axe visuel. L'expérience a montré 

 qu'il en est bien ainsi pour une direction privilégiée, à laquelle on a 

 donné le nom de position primaire, toute autre position étant appelée 

 secondaire. Quand l'œil part de cette position primaire, les axes de 

 toutes les rotations possibles sont contenus dans un plan appelé plan de 

 Listing et perpendiculaire à la direction primaire de la ligne visuelle. 

 L'axe de rotation se trouve donc dans ce cas à l'intersection du plan P 

 avec le plan de Listing. 



Admettant l'existence, expérimentalement établie, de la position pri- 

 maire, on peut par des considérations cinémaliques simples trouver 

 autour de quel axe l'œil devrait tourner pour passer d'une position 

 secondaire B à une autre position secondaire C, et avoir en C l'orien- 

 tation convenable (2). D'après la loi de Donders, l'orientation de l'œil en 

 C est la même que s'il était passé de B en A, puis de A en G par deux 

 rotations successives, dont les axes sont connus. Ces deux rotations se 

 composent en une seule d'après la règle suivante : Deux rotations suc- 

 cessives autour de rayons menés aux deux sommets d'un triangle sphé- 

 rique, et d'angles égaux aux doubles des angles correspondants du 

 triangle, reviennent à une rotation unique autour du rayon mené au 

 troisième sommet, et double de l'angle correspondant à ce sommet, le 

 sens étant convenablement choisi. 



La rotation qui amène l'œil de B en A se fait autour de Taxe Oy per- 

 pendiculaire au plan OAB : autrement dit, y est le pôle du grand 

 cercle AB. De même la rotation qui amène A en C se fait autour de Ofi 



(1) M. Otto Fischer vient de publier un travail intitulé : Ziir Kimmatik des 

 Listlngschen Gesetzes. Les raisonnements mathématiques y sont présentés sous 

 une forme simple et facilement abordable, mais toute différente de celle que 

 j'indique dans cette note. 



(2) II ne s'agit ici que des positions extrêmes, les positions intermédiaires 

 pendant le mouvement ne sont pas encore suffisamment étudiées» 



