Zur Theorie des Kymographions. 2Ö7 



Weiter sind diese Integrale allgemein nicht zu vereinfachen. Ich 

 lasse daher spezielle Voraussetzungen über die Funktion tp (t), welche 

 den äusseren Druck darstellt, eintreten. 



§ 8. Eigenschwingung des Manometers. 



Indem ich zu praktischen Anwendungen der gefundenen Formeln 

 übergehe, untersuche ich zunächst den einfachsten Fall, dass das 

 Quecksilber sich ohne äusseren Druck im Manometer bewegt, also 

 seine Eigenschwingung ausführt. Diese Eigenschwingungen stelle 

 ich deshalb an die Spitze, weil sie eine störende Fehlerquelle für 

 die Druckmessung durch das Kymographion und ähnliche Instru- 

 mente bilden. Die Elimination dieser Fehlerquelle ist der Zweck 

 der folgenden Untersuchung; es ist daher notwendig, die Eigen- 

 schwingung zunächst für sich allein zu betrachten. 



Für cp (t) = erhält man aus der allgemeinen Formel (3 b): 

 x = {%sinrt + ^ cos rt}e~'^^ . . . . (5) 



Die Konstanten 21 und S bestimmen sich aus dem Anfangs- 

 zustande. 



Ist etwa für <=0: x^^h: ~ = so erhält man: 



dt 



x^h (cos ri -\-'blr sin rt) e ' 



dx , r'- + b^ . , 



-YT = — h sm rt ■ e 



dt r 



(5 b) 



Aus diesen Formeln geht erstens hervor, dass die Dauer der 



Eigenschwingung 



T =■ nlr (6) 



ist; und zweitens, dass die aufeinanderfolgenden Amplituden der 



Schwingungen nach dem Gesetze einer geometrischen Reihe abnehmen. 



Die Maxima und Minima der Elongation x treten nämlich zu 



den Zeiten ein, in welchen die Geschwindigkeit Null wird, also für 



^ = w r, 



wo n eine ganze Zahl bezeichnet. Es werden also die Werte der 



Maximalamplituden 



Xn = {—iyhe-''^ (7) 



wenn die Konstante X, welche das logarithmische Dekrement genannt 



wird, die Bedeutung 



1 = It (6b) 



besitzt. Ihr Wert hängt also ab von dem Widerstandskoeffizienten h 

 sowie von der Oszillationszeit r. 



