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Die in den Formeln (20) vorliommenden Integrationen und 



Summationen sind leicht ausführbar. Man hat, wenn zur Abkürzung 



a = ±ir — h (21) 



gesetzt wird: 



2 f <?ff,e«<^ =-, — le"^» + e«*^! + e"^^ + • • • e"^»t} 



oder wegen der Bedeutung der Grössen t^^ ti, t^ • • • tn'. 



m= u im 1 p — c9^ 



^ / dae''^ = —F(T)e"i 



worin zur Abkürzung geschrieben ist 



F{T) = 1 + e-^«^' + e-4«^' + • • • e-2««^- 

 Die Summe dieser geometrischen Reihe ist 



Demnach ist 



^ / doe^^<^ = ^ \- 



1 = t.„-& « t -L 



e"'n 



Setzt man dies in die Gleichungen (20) ein, so ergiebt sich 

 •^ 2r ±a^ V 1 — e~^"^ 1 — e^"-' j 



30 



p^h 1 — e-«^ I e«^ ' e"^>i 



|1 — e-^«^ + l_e2«rj 



(22) 



3- „oo =^ :^i_:: -5:^ 



wo die Summierungsichaufdie doppelten Vorzeichen 

 von i in den beiden unter (22) angebeneu "Werten a bezieht. 

 Für n = erhält man 



iCi^'" = — ^ V + -1 (1 _ e«9, 



oo,l.> = ^ ^ + ^ -'-:" e'\ 



2r ~ + «« 



welche spezielle Fälle der obigen Formeln enthalten, so dass die 

 besondere Betrachtung des Grenzwertes n = fortan übergangen 

 werden kann. 

 ._. Führt man nun in die Gleichungen (22) die Werte 



ein , und bringt man durch Ausführung der Summe (lie Ausdrücke 

 auf reelle Form, so nehmen dieselben folgende Gestalt an. Es wird 



