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also in diesem Falle, von einigen Abweichungen der Krümmung ab- 

 gesehen, ganz das Ansehen einer gewöhnlichen Sinuslinie erhalten. 

 Diese Betrachtungen beziehen sich lediglich auf den zweiten 

 Teil der Bewegung, der durch die Funktionen ^("^ dargestellt wird. 

 Sie sind aber ohne merklichen Fehler auf die ganze Summe beider 

 superponierten Bewegungen übertragen. Denn es ist oben nachge- 

 wiesen, dass der mit ^ bezeichnete Teil der Bewegung mit wachsen- 

 der Zeit abnimmt; dagegen kehrt der andere Teil ^("^ periodisch 

 immer mit derselben Stärke wieder. Ist nun t hinlänglich gross 

 geworden, ist also seit dem Anfange des Versuchs genügende Zeit 

 verflossen, so ist es gestattet, den ersten Teil ^ der Bewegung gegen 

 den zweiten 1^'*' als verschwindend klein fortzulassen. Demnach 

 darf man unter Voraussetzung hinlänglich grosser Werte der Zeit t 

 statt der exakten Formeln (23) angenähert setzen: 



^j('0 =.}i{\ — [{C + 1) cos rtn + (D + hlr)] sin rtn} e " * ^n\ 



co^{n) =—-h{{C^M) cos r tu -{■ (B + N) sin rtn) e~^ ^n \ *^^^^ 



von welchen Formeln die erstere gilt, wenn 



ist, dagegen die zweite, wenn 



^ ^ 4 ^ 2 T 

 ist. Dieselben Vernachlässigungen darf man für grosse t in die Aus- 

 drücke (29), welche die Geschwindigkeit bestimmen, einführen; 

 man hat dann: 



«;j(") = (y2 ^ 2,2) /j L cos rtn + (ß + ^-) sin rt\ 



v,i») = {r^ + b'-)h{Ä-\-ip (0) cos rtn-h[B + x (0)] sin r Q e - 



In dieser einfachen Gestalt kann man die Formeln leicht ver- 

 wenden, die Maxima und Minima der Amplitude x zu berechnen, 

 welche ausser den Grössen T, t und l die einzigen Beobachtungs- 

 daten sind, die mit Nutzen zur numerischen Berechnung dienen 

 können. 



Ein Maximum oder Minimum von x tritt da ein, wo die Ge- 

 schwindigkeit f = ist, also zu einer Zeit, welche durch eine der 

 Gleichungen 



= ^ cos r in + (-B + llr) sin rt„ \ 



= [A-]-ip (0)] cos rtn + [5 + X (0)] sin rtn J ^ ^ 



,~ht„ 



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