Zur Theorie des Kymographions. 



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aj = &/r arctang 

 a.-, arctang 



T/^'(2Tj-i// (^) 

 z'(2T)-x'(0) 



r - /(2T)-z(0) 



und hierin bedeuten i//' und x' die Funktionen: 



(44) 



^' (0 = 

 1 (t) - 



sin rt — e-^^'^ %iü r (t — 2 nT) 



co^rt — e~'^^^cosr(t — 2nT) 



(45) 



Ferner ist wie früher 



1/; (0 = ^- ^ e' 



X (0 = 



cosr^ — e~^^ cosr(i — ^) 



(46) 



Die Gleichungen (43) bestimmen die Maxima und Minima viel- 

 deutig. Zu ihnen treten aber noch Bedingungen, welche diese Un- 

 bestimmtheit einschränken. Zunächst unterliegen die Grössen a den 

 Bedingungen, dass sie so zu wählen sind, dass 



0za^zb(2T—-^) J 

 ist, Bedingungen, welche aus den für ti und tz geltenden entspringen. 

 Ferner sind die Vorzeichen der in den Gleichungen (43) ent- 

 haltenen Quadratwurzeln aus denen der Grössen sin Wi und sin rig 

 zu bestimmen. Ersetzt man t^ und ^g durch «i und «2? so findet 

 man aus den Gleichungen (47) die Regel, dass in der ersten 

 Gleichung (52) das Vorzeichen gleich dem der Funktion 



Q 



-—7-f^ sin j- (bd^ 

 ip (0) b 



«i) 



i/^(2D 

 und in der zweiten Gleichung gleich dem der Grösse 



^(2T)-S-Wtf,( Ö) ''" "'^ (2 * ^- "^) 

 zu wählen ist. Damit ist alles vollkommen bestimmt. 



Trotz dieser Einschränkungen liefern die Gleichungen (43) im 

 allgemeinen mehrere verschiedene Werte der Maxima und Minima, 

 und zwar wegen der Mehrdeutigkeit der Arctangenten in den 

 Gleichungen (44), Die verschiedenen Werte der X unterscheiden 

 sich also durch Faktoren der Quadratwurzeln, welche die Form 



