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besitzen, worin m eine positive oder negative ganze Zahl bedeutet. 

 Diese verschiedenen X stellen die Amplituden der Eigenschwingungen 

 des Quecksilbers dar, welche jedem der erteilten Impulse folgen. 

 Es hängt von dem Verhältnis der Zeiten T, t, ^ ab, und zwar infolge 

 der Bedingungen (46) , denen die a unterworfen sind , ob solche 

 Eigenschwingungen zustande kommen können. Man sieht sofort, 

 dass ein im Verhältnis zu z grosser Wert von T erforderlich ist, 

 wenn mehrere um die Grösse hx unterschiedene Werte von a^ in 

 die denselben gesteckten Grenzen sollen fallen können; desgleichen 

 ist für das Eintreten mehrerer Werte von «i ein grosser Wert von 

 d- erforderlich oder, da ^ notwendig kleiner ist als 2 r, ebenfalls 

 ein grosser Wert von T im Verhältnis zu r. 



Die erhaltenen Endformeln lassen sich durch strenge Rechnung 

 nicht weiter vereinfachen; sie sind aber für numerische Berechnung 

 noch zu kompliziert. Es bleibt daher nichts übrig, als zweckmäsisige 

 Näherungen eintreten zu lassen. 



Hierzu empfiehlt sich namentlich die Vernachlässigung des 

 Widerstandes, den das Quecksilber im Manometer findet, oder wenig- 

 stens der höheren Potenzen desselben. Ich lasse also die Voraus- 

 setzung eintreten, dass die Konstante h eine kleine Grösse sei. 



Setze ich zunächst geradezu 



6 = 0, 

 so wird nach Gleichung 35 die Funktion 



Tt 



q (t) = 2 (1 — cos rt) = 4: sin^ — , 



ferner werden «i und a2 = 0; mithin werden die Formeln (52) unter 

 dieser Annäherung: 



sinir(2r— ^)\] 



:, = ä| 



X =Än + 



Xo= + h 



sin r T 

 sin ^ r^ 



~ sin r3P 



47) 



Die durch die erste dieser Formeln bestimmten doppelten Werte 

 van Zi lassen sieh auch schreiben 



^ „^ sinir(4T — &)cos\rd^ 

 ^ sin tT 



,. . . (47a) 

 von denen je nachdem der eine oder der andere zu wählen ist. 



^ sin rT 



