Der Strömungswiderstand in den menschliclieü Atemwegen usw. 285 



Die Volumänderung q des mittleren Lobulus geht parallel der 

 Volumänderung der Lungen. Die spirometrische Kurve der letzteren 

 geht im allgemeinen in beiden Atmungsphasen nach einem kürzeren 

 gebogenen Kurvenstück, wo die Volumgeschwindigkeit beschleunigt 

 ist, in eine Linie von annähernd gleichmässiger Neigung über, wo ent- 

 sprechend annähernd konstante Volumgeschwindigkeit vorhanden ist, 

 um inspiratorisch mit einem kürzeren, exspiratorisch etwas längeren, 

 in umgekehrtem Sinne wie das Anfangsstück gebogenen Kurven- 

 abschnitt, wo also verzögerte Volumgeschwindigkeit vorliegt, ab- 

 zuschliessen. 



Wir wollen daher die Verteilung der Liefermengen während 

 des Verlaufes eines Atemzuges für zwei Fälle untersuchen, einer- 

 seits bei konstanter Geschwindigkeit der Volumänderung der Lungen 

 und des mittleren Lobulus, anderseits bei gleichmässig veränderter 

 Geschwindigkeit der Volumänderung. 



a) Konstante Volumgeschwindigkeit: i\ q = v-t. Da -|-7 ^ o, 

 wird Gleichung (4) zu Cq • v -\- c'g jj = c^ • v; 



b) Gleichmässig veränderte Volumgesehwindigkeit: v = a ■ t, 

 q = -^'t^. Da ^ ^ «, wird Gleichung (4) zu 



C2V -\- Cs- jT= C2- a-t -\- Cs' a. 



Durch Auflösen dieser beiden Differentialgleichungen, der 



Euler'sche Multiplikator ist in beiden Fällen e'^' , erhalten wir, 

 unter Berücksichtigung, dass im Zeitpunkt ^ = die Beziehung (3) 

 gilt, die Gleichungen für v = f{v • t). Aus diesen Gleichungen, aus 

 Gleichung (2) und aus den Beziehungen zwischen v und q erhalten 

 wir die Ausdrücke für q = f{q -t). Da uns vor allem die Verhältnis- 

 zablen zu den entsprechenden Werten des mittleren Lobulus inter- 

 essieren , dividieren wir noch durch v bzw. q und erhalten so die 

 Gleichungen : 



I.Falla:'^' = i + ^-^A . rÄ''. 



II. Fall a: « =Fallb: '^= 1 + 'i="-|i • (l - e't). 



C2 ■ t 



d . 2 c'n (Co — c'q) /Co 



m. Fall b: ^ =1 + - , / . -' - 



(|-*+^"""-0' 



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