490 Robert Heller: 



entgegengesetzte Problemstellungen zu: entweder wird ein Gesetz 

 für die Veränderungen der Elemente vorgeschrieben und die unver- 

 änderlichen Komplexe (Invarianten) gesucht, oder es sind gewisse 

 stabile Komplexe der Elemente in der Erfahrung gegeben, und man 

 sucht alle Veränderungen (Transformation, Substitutionen), gegenüber 

 welchen sie invariant bleiben. 



In der geschichtlichen Entwicklung der Erfahrungswissenschaften 

 werden gewöhnlich zuerst die zu systematisch ausgeführten Variationen 

 der Elemente gehörigen Invarianten entdeckt und erst später bei 

 der Bestimmung der Gültigkeitsgrenzen der gefundenen Gesetze die 

 ümkehrung der Problemstellung vorgenommen. 



Bei der Einführung der zuletzt dargelegten Gesichtspunkte über 

 die Invarianz von Komplexen gegenüber Variationen der Elemente, 

 aus welchen sie sich aufbauen, auf Erfahrungen der Psychophysiologie 

 der Sinneswahrnehmungen, muss zunächst die Frage aufgeworfen 

 werden, ob die Begriffe Transformation und Invariante auf Elemente 

 anwendbar sind, denen der Charakter der Quantität im strengen 

 physikalischen Sinne wenigstens unmittelbar nicht zukommt. Elemente 

 dieser Art sind die Empfindungen der Farbe, Tonhöhe usf. Sie 

 lassen sich ohne genetische Beziehung auf die erzeugenden Reize 

 (Schwingungszahl, Wellenlänge usw.) nicht messen, aber in eine 

 „natürliche" (oder willkürliche) Ordnung bringen, so dass durch un- 

 mittelbare Vergleichung zweier Elemente ihre gegenseitige Stellung 

 in der zugehörigen Mannigfaltigkeit eindeutig bestimmt ist. Es kann 

 dann jedem Elemente eine Zahl untergeordnet und die Gesamt- 

 heit der Elemente nach dem „natürlichen" (oder willkürlichen) 

 Ordnungsmerkmal eindeutig angeordnet werden. Die Elemente bilden 

 dann eine geordnete Menge (Skala, z. B. Tonleiter, Farbenskala), 

 und die Zahlen, die ihnen zugeordnet werden, sind keine Maass- 

 zahlen, sondern Ordnungszahlen ^). Die Zuweisung eines Elementes 

 an seinen richtigen Platz ist wohl von der Empfindlichkeit des 

 psycho-physischen Organismus, der Übung und anderen Faktoren 

 abhängig; allein dies bildet ebensowenig ein prinzipielles Hindernis 

 für die Einfügung eines Elementes in sein Ordnungssystem als die 



1) Die Ordnungszahl ist dabei nicht notwendiger Weise eine ganze Zahl wie 

 bei dem Gebrauche dieses Begriffes in der Arithmetik. Wesentlich ist die ein- 

 eindeutige Zuordnung der Elemente der Mannigfaltigkeit zu den Ordnungszeichen 

 eines formalen Systems von Symbolen. (Zahlensystem.) 



