492 Eobert Heller: 



der erhalten bleibt, wenn die Elemente selbst durch 

 eine gesetz massige Änderung des Merkmales in andere 

 Elemente der gleichen Art übergehen^). 



Die Gesamtheit der Invarianten der einzelnen Sinnesgebiete zu 

 erschöpfen, ist bei dem gegenwärtigen Stande der Experimental- 

 psychologie unmöglich; dagegen lassen sich umfassende Gruppen 

 invarianter psychischer Komplexe nebst den zugehörigen Trans- 

 formationen bestimmen. Eine verhältnismässig einfache Klasse von 

 Invarianten auf dem Gebiete der Sinneswahrnehmungen ist der Gegen- 

 stand der vorliegenden Untersuchung. 



Die Erfahrung lehrt, dass Komplexe, wie Akkorde, Melodien, 

 Gestalten usf., bei gewissen gesetzmässigen Veränderungen der Ele- 

 mente invariant bleiben. Die Ordnungszahlen der zugehörigen Ele- 

 mente dürfen nämlich nur im gleichen Verhältnisse verändert werden, 

 falls der psychische Komplex unverändert bleiben soll. Wenn wir 

 solche Transformationen gemäss der in der Mathematik üblichen 

 Terminologie als Ähnlichkeitstransformationen bezeichnen, so erhalten 

 wir für die hier behandelten psychischen Invarianten, die „Formen" 

 genannt werden mögen, die Definition: 



Eine „Form" ist ein Komplex von Sinneselementen, 

 der gegenüber Ähnlichkeitstransformationen eines 

 Ordnungsmerkmals invariant bleibt^). 



1) Werden also die Sinneselemente E-^, E^ • • • E,i mit den bezüglichen 

 Merkmalswerten ßj, e^ • • • e,i , übergeführt in die Elemente E\, E'^ ■ • • E'n mit 

 den Merkmalswerten e'j, e'^ • ■ • e'n vermöge der Transformationen 

 ei = (f'i (e'i, e'a • • • e'n) 

 eo, = r/.2 (e'i, c'a • • • e'n) 



eii= (fn (e'i, e'a • • • e'n), 

 so sind diejenigen Komplexe K (£i, Eo- ■ • E,,) der Sinnenselemente Ei, E^- • • En 

 psychische Invarianten, für welche gleichzeitig die Beziehungen gelten: 

 f [e-i, ^2 • • • en) = f (e'i, e'^- • • e'n) 

 K (El, E^--- E,) = li (E'i, E'^-- • E'n). 

 (Der invariante Komplex K {E^, E» • • • En) kann dann abgekürzt bezeichnet 

 werden durch K {e^, e^ • • • en), indem das variierte Merkmal direkt hervorgehoben 

 wird. Analoge Überlegungen gelten auch für Invarianten bei Vai'iation mehrerer 

 Merkmale.) 



2) Entsprechend der obigen Bezeichnungsweise von Invarianten können wir 

 als Definition einer „Form" der Elemente E-^, E^ • • ■ Ei, schreiben: 



K (ßi, ^2 • • • ß«) = Ä" (ke-i, ke^ • • • kcn), 

 wenn mit e^, Co • • • e« die Ordnungszahlen des variierten Merkmals der Elemente 

 E bezeichnet werden und A; ein beliebiger Faktor ist. 



