252 Clemens Schaefer: 



sehluss an Mach und seine anderen Vorgänger tut. Ich verwende 

 zu diesem Zwecke die L a g r a n g e ' sehen Gleichungen in der kano- 

 nischen Form, die aus der lebendigen Kraft A und der potentiellen 

 Energie O die Bewegungsgleichungen eines Systems abzuleiten ge- 

 statten. Bezeichnet M die Masse der Flüssigkeit im Rohr (die des 

 eigentlichen Manometers wird vernachlässigt), x die Verschiebung 

 des Endes A der Flüssigkeit aus der Ruhelage, so ist durch Angabe 

 von X als Funktion der Zeit t das ganze System bestimmt; x kann 

 daher als „allgemeine Koordinate" im Sinne der Lag ränge 'sehen 

 Gleichung gewählt werden. 

 Nun ist offenbar die 



kinetische Energie: A=^\m{~\ \ (Y\ 



die potentielle Energie : Ö) = i Ex^ j 



wo £■ einen noch näher zu bestimmenden Proportionalitätsfaktor 

 bedeutet. 



Nach Lag ränge ist nun die Bewegungsgleichung 

 a® _ a^/ _d / dA \ _ 



vUJ/ 



Die Ausrechnung ergibt: 



'{-dl} 



Also folgt die Differentialgleichung: 



M^ß + Ex = (3) 



von der eine partikuläre Lösung ist: 



Die Sehwingungsdauer dieses Systems ist: 



^=2^|/f (S) 



Bis hier stimmt im wesentlichen Alles mit Frank überein. 



Wir gehen nun zur Untersuchung des Proportionalitätsfaktors E 

 über. Nach Ausweis von (3) ist der absolute Betrag von E 



[y.1 Kraft Kraftzuwachs JK 



Verschiebung ' Verschiebungszuwachs "~ Jx' 



