Krit. Randglossen zu den theoret. Untersuchungen von 0. Frank etc. 255 



Wir betrachten ein Röhrensystem von n Röhren. Länge und 

 Querschnitt der /Iten Röhre seien Lx und Qx. Die nte (letzte) Röhre 

 ist wieder durch eine Membran verschlossen. Das ganze Röhren- 

 system ist mit Flüssigkeit von dem spezifischen Gewicht s gefüllt 

 und das Koordinatenkreuz wie in Fig. 1 gewählt. 



Frank erhält hier^), wie er sagt, durch Anwendung des 

 d' AI embert 'sehen Prinzips, folgende Differentialgleichung: 



d^x^ \i:\Lx 



dt 



''2"^ + ^'^1 = 01) 



(10) 



wo die Summe über das ganze Röhrensystem zu erstrecken ist. 



^ffsSielj^^ 



I 



%w 



S^(UviimMi 



Fig. 2. 



Ich muss aber zu meinem Bedauern gestehen , dass ich diese 

 Anwendung des d'Alembert'schen Prinzips nicht verstanden habe. 

 Ich werde in der Tat im folgenden zeigen, dass die obige 

 Differentialgleichung falsch ist. 



Wir können, um zur Aufstellung der richtigen Diiferentialgleichung 

 zu gelangen, wieder das in § 1 eingeschlagene Verfahren anwenden. 

 Bezeichnen wir mit x^ die Verschiebung des Endes A der Flüssigkeit 

 aus der Ruhelage, mit x^ bis Xn die entsprechenden Verschiebungen 

 in den Röhren 2 bis w, so sind die Geschwindigkeiten in den ein- 

 zelnen Röhren respektive 



~dl' IT' ' ' ' ~df' 



1) Kritik S. 487, Gleichung (10); Frank schreibt diese Gleichung etwas 

 anders, aber sie ist mit der von mir angegebenen Form identisch. 



