Krit. Randglossen zu den theoret. Untersuchuugeu von 0. Frank etc. 259 



durch Gleichsetzen der Koeffizienten gleicher Potenzen von c auf 

 beiden Seiten folgt für das System der (p: 



A (f-i^" + Ccpi^ 0, 



Ä tp," ^ C(p, = 2B cp,cf^" + B(p,'\ 



(17) 



Dazu tritt infolge der Anfangsbedingungen (15): 

 Für ^ = 0: 



9l(0) = 1, ^2(0) = CpM = ■ ■ ' (pn(P) = 



<(0) = W(0) = ^3'(0) • • -=0, 

 So ergibt sich für (pii 



■\ 



(18) 



^1 = cos Wo^, wenn n^ 



gesetzt wird. 



Daraus folgt für ^)^ die Gleichung nach (17): 



ff 2 + >«o «'2 = r cos- n^t + — Wo^ sin^ n^t^ 



oder, unter Benutzung der bekannten trigonometrischen Formeln: 



sur 



ergibt sich endlich : 



^2 " 4- Wo^ g)2 



i + i cos 2 i' 

 i — i cos 2 ^ 



— 2"^ Wo- — 2"^ Wo^ cos 2 Wo^, 



als deren Lösung sich unter Berücksichtigung der Anfangswerte nach 

 (18) ergibt: 



fiP2 = — 2-2)^ — cos2won 



und so fort. Es ergibt sich also in erster Näherung: 



X = 



c. cos Wot — c^ ^)~ä\ ^ — ^^^ ^ '^"^ I ' 



(19) 



Man erkennt also, dass neben der Grundschwingung auch noch 



die Oktave u. s. w. auftreten, und man sieht ohne weiteres, dass 



die resultierende Schwingung viel komplizierter ist, als Frank 



es vermutete. Ich halte es nicht für ausgeschlossen, dass ein Teil 



der Abweichungen von der Frank 'sehen Theorie, die Hürthle 



festgestellt hat, darauf beruht. Andererseits möchte ich aber betonen, 



dass sicher nicht alle Ergebnisse Hürthle's sich durch die hier 



entwickelte Theorie erklären lassen. Vielmehr glaube ich, dass 



gerade bei grossen Eigenschwingungszahlen, d. h. dann, wenn die 



Manometer brauchbar sind, überhaupt die einfachen Voraussetzungen, 



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