Krit. Randglossen zu den theoret. Untersuchungen von 0. Frank etc. 265 



Die experimentelle Prüfung dieser Formulierung hat jedoch er- 

 geben, dass sie nur für sehr kleine Deformationen, streng ge- 

 nommen nur für unendlich kleine, ausreicht. Ferner 

 ist zu beachten, dass bei der Dehnung des Stabes gleichzeitig 

 eine Kontraktion des Querschnitts eintritt, die in der obigen 

 Formel vernachlässigt ist. Auf experimentellem Wege hat man ge- 

 funden, dass an Stelle der Gleichung (23) die folgende empirische zu 



treten hat: 



A = aP + /92p2 (24) 



Diese sagt aus, dass die Verlängerung rascher zunimmt 

 wie die angehängten Gewichte. 



Frank hat nun den an sich ganz richtigen Gedanken gehabt, 

 das H k e ' sehe Gesetz für unendlich kleine Verlängerungen unter 

 gleichzeitiger Berücksichtigung der Querkontraktion anzusetzen, die 

 erhaltene Differentialgleichung zu integrieren und so zu einer streng 

 richtigen Beziehung für endliche Deformationen zu gelangen. 



Gegeben sei ein Stab von der ursprünglichen Länge oCq und dem 

 ursprünglichen Querschnitt qo = Vo ^o- 



Dann setzt Frank richtig an: 



E — = — (25) 



X q 



Diese Gleichung ist offenbar das Hooke'sche Gesetz für un- 

 endlich kleine Deformationen. Für die Querkontraktion gilt ebenso 



dii dx 



-^ = — ^t — 



y ^ 



dz dx 



Z X 



(26) 



wo \.i den sogenannten Poisson' sehen „Querkontraktionskoeffizienten" 

 bezeichnet. Die Integration der letzten Gleichung zwischen den 

 Grenzen Xq und x^ y^ und i/, ^o und z ergibt: 



= 4?) 



(27) 



^ = '»(?)" 



und durch Multiplikation derselben 



3=go(f)V ....... (28) 



Dieser Wert von q lässt sich etwas vereinfachen. Denn setzt 

 man x = a^o + ^, wo l die Verlängerung ist, so kann man schreiben : 



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