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Konsonanz und einfaches Zahlenverhältnis. 



Von 

 Dr. Th. Emile ter Knile, Amsterdam. 



(Mit 1 Textfigur.) 



Pythagoras fand oder übernahm von den Chinesen: Konsonanzen 

 haben einfache Zahlenverhältnisse. Er versteht unter Konsonanz: 

 Einheit des Mannigfaltigen und Zusammenstimmung des Zwiespältigen 

 [TtoXviuiyetov svioGig y,al dr/cc (pQOveövTCOv Gvf-icpQaGig] ^). 



Man hat in den paar tausend Jahren, die seither vergangen sind, 

 keine Begründung oder Erklärung für jene Regel geben können 2). Im 

 folgenden will ich einen Versuch dazu machen und ferner eine 

 zahlenmässige Bestimmung des Konsonauzgrades nicht nur der so- 

 genannten Intervalle (Zweiklänge), sondern aller Akkorde überhaupt 

 geben. 



Ich bilde vier neue Begriffe : 



1. mittlere Tonhöhe (nämlich der Töne des Akkordes und loga- 

 rithmisch genommen); 



2. mittlere Tonperiode; 



3. Akkordfrequenz; 



4. Akkordperiode wie folgt: 



Sind a, ß, y . . . die einfachsten Verhältniszahlen der jp-Töne 

 des Akkordes (j)- Klanges), so kann man diese Töne vorstellen durch 

 «D, ßD, yB usw. 



Die mittlere Tonhöhe N wird dann so bestimmt: 



log JV=--(logaD + log/?D + logyDM ) 



= log D H (log a + log ^ + log y H ) 



1) Vgl. C. Stumpf, Bayr. Akad., Phil. Klasse Bd. 21. 



2) iSofern man mit Stumpf und Anderen Helmholtz' Erklärung der 

 Dissonanz mit Hilfe von Obertönen und Kombinationstönen nicht als eine 

 solche oder jedenfalls nicht als eine Erklärung der Konsonanz anerkennen will. 



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