Konsonanz und einfaches Zahlenverhältnis. 



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Verhältniszahl 1 noch wenn man der durch Zusammenstellung der 

 Einzelperioden zu erhaltenden Superpositionsperiode eine feste absolute 

 Länge gibt. Dagegen ist es jetzt, nachdem wir den Begriff der 

 mittleren Tonhöhe des Akkordes eingeführt haben , möglich , eine 

 Figur wie die eben gemeinte so zu zeichnen, dass die entstehenden 

 Superpositionsperioden ohne weiteres durch ihre relative Länge 

 (oder vielmehr Kürze) den Verschmelzungsgrad des betreffenden 

 Akkordes (in casu Zweiklangs) verbildlichen. 



Wenn wir die Intervalle mit ihren Erweiterungen um eine 

 Oktave nach ihrem aus meiner Formel berechneten Versehmelzungs- 

 resp. Konsonanzgrade in eine Reihe ordnen und darin auch die 

 Siebenergruppe aufnehmen, so bekommen wir folgendes: 





1 





tJ rt 1 «^ "U ^1 



LI r.T„ j _ M 



« : ß 







Helmiiollz njinieiiuug 





Va-ß 







1: 2 



0,707 



Oktave 



nn'„Ti™. 1 absolute 

 DSppelSve/ K™«» 



1: 3 



0,577 



Duodezime 



1: 4 



0,500 



Doppeloktave 



2: 3 



0,408 



Quinte 



Quinte ] 



2: 5 



0,316 



Erweiterte grosse Terz (grosse 



1 vollkommene 







Dezime) 



j Konsonanzen 



3: 4 



0,289 



Quarte 



Quarte ) 



2: 7 



0,267 



Erweiterte verminderte Septime 





3: 5 



0,252 



Grosse Sexte 



Grosse Sexte \ mittlere 

 Grosse Terz / Konsonanzen 



4: 5 



0,224 



Grosse Terz 



3: 7 



0,218 



Verminderte Dezime. 





3: 8 



0.204 



Erweiterte Quarte (ündezime) 





4: 7 



0;i89 



Verminderte Septime 





5: 6 



0,182 



Kleine Terz 



Kleine Terz 





3:10 



0,182 



Erweiterte grosse Sexte (Tre- 

 dezime) 





unvollkommene 



5: 7 



0,169 



Verminderte Quinte 





Konsonanzen 



4: 9 



0,167 



Erweiterte grosse Sekunde 







5: 8 



0,158 



Kleine Sexte 



Kleine Sexte 





6: 7 



0,154 



Verminderte Terz 





5: 9 



0,150 



Kleine Septime 





7: 8 



0,134 







5:12 



0,129 



Erweiterte kleine Terz 





7: 9 



0,126 



Übermässige Terz 





7:10 



0,120 







8: 9 



0,118 



Grosse Sekunde 





5:16 



0,112 



Erweiterte kleine Sexte 





9:10 



0,105 



Grosse Sekunde 







Man sieht, wie in dieser Reihe jedes Intervall einen nach rein 

 musikalischer Empfindung ganz richtigen Platz zugewiesen bekommt. 

 Die von Helmholtz nach den Obertonschwebungen aufgestellte 

 Reihenordnung bleibt nach meiner Formel, welche sich keiner Ober- 

 töne bedient, dieselbe. Wie bei verschiedenen Problemen der Akustik 



