Konsonanz und einfaches Zahlenverhältnis. 43 



der weiten offenen Orgelpfeifen des Prinzipalregisters, welche nach 

 Helmholtz die Obertöne bis zum dritten Partialton geben, erhalten 

 nach obiger Tabelle den Verschmelzungsgrad 0,563, welcher der 

 Oktave schon näher liegt als der Quinte. Bringen wir noch den 

 Grundton doppelt in Rechnung, so steigt der Verschmelzungsgrad 

 noch bis auf 0,639, womit er sich dem der Oktave nähert. Einen 

 etwaigen Eindruck, nämlich über den Einfluss der verschiedenen 

 Stärke der einzelnen Töne in einem Akkorde, kann man an der 

 Hand meiner Formel nämlich auch noch bekommen. Stelle ich mir 

 etwa vor, dass ein bestimmter Ton statt von einem von zwei Instru- 

 menten zugleich gegeben wird , so dass er mit doppelter Stärke in 

 den Akkord eintritt; ich bringe ihn dann in der Formel zweimal in 

 Rechnung, als ob einfach ein neuer Ton zu dem Akkord hinzu- 

 gekommen wäre und von einem jj-Klang ein {p + 1)-Klang geworden 

 wäre. Die absolute Länge der Akkordperiode verändert sich dadurch 

 nicht, wohl aber nehme ich an, dass die mittlere Tonhöhe durch 

 den stärkeren Ton entsprechend stärker beeinflusst wird. Ein 

 IP-Klang , bestehend aus den Tönen « D, ß I), y I) usw. , mit dem 

 Verseh m el zu n gsgr ad 



B^ p^ __J 



-^^ X>]/«-/?-y-- ]/ä-ß-y-- 



bekommt dann , wenn z. B. der Ton ß B verdoppelt wird , den 

 Verschmelzungsgrad 



i'+i/ 



'^a-ß^-y-- 



Es ist deutlich, dass der Wert der Formel sich vergrössert, 



wenn die tieferen Töne mit kleiner Verhältniszahl verdoppelt werden, 



dagegen sich verkleinert, wenn die höheren Töne verdoppelt werden; 



unverändert bleibt sie, wenn der doppelte Ton gerade der mittleren 



Tonhöhe des Akkordes gleich ist und also seine Verhältniszahl 



p , 



ß ^ya-ß-y- -. Dies letztere ist genau zu verwirklichen bei dem 



aus zwei aneinandergereihten Oktaven bestehenden Dreiklang 



1:2:4: 



1:2:4 l:i~8 == 0,500 



1 : 22 : 4 1 : /le = 0,500 



Die Verdoppelung des Tones kann, wie hier geschehen, am einfachsten 

 durch den Exponenten 2 bei der betreffenden Verhältniszahl an- 



