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gedeutet werden, besonders weil diese Verhältniszahl wirklich, zu 

 der Potenz dieses Exponenten erhoben, in das Produkt unter dem 

 Wurzelzeichen eintritt ^). 



Wir können uns nun mit der erweiterten Anwendung unserer 

 Formel eine Vorstellung machen über den Verschmelzungsgrad eines 

 Klanges, bestehend aus Grundton mit einer Reihe von Obertönen 

 mit nach der Höhe abnehmender Intensität, z, B. : 



Gleiche Partialtöne 1:2:3:4:5 1: yi20 = 0,384 



15, 



Abnehmende Partialtöne P: 2*: 33:42; 5 1 : F34 560 = 0,498 



Der Wert der Verschmelzungsformel steigt bei diesem aus fünf 

 Partialtönen bestehenden Akkorde von etwas unter dem Wert der 

 Quinte bis ungefähr an den Wert der Doppeloktave (0,500). 



Das obengenannte Beispiel des Prinzipalregisters der Orgel 

 macht sich so: 



Gleiche Partialtöne 1:2:3 l-.i 6 = 0,563 



Doppelter Grundton 12:2:3 1 



Dreifacher Grundton. ..... 1^:2:3 1 



y 6 = 0,639 

 fe = 0,699 



Es ist öfter bemerkt worden, dass die Quarte sich besser macht 

 mit Quinte verbunden als allein. Auch dies entspricht meiner Formel: 



y 6 = 0,41 



Quinte 2:3 1 



Quarte 3:4 1 



Quinte + Quarte . . 2:3:4 1 



yi2 = 0,29 

 y24 = 0,35 



Dagegen verkleinert sich der Verschmelzungsgrad , wenn statt 

 Quinte + Quarte (z. B. c' :g' : c") die Verbindung Quarte + Quinte 

 (c : f : c") gemacht wird : 



Quarte + Quinte . . 3:4:6 1 : y72 = 0,24 



Im Anfang des Abschnittes über die konsonanten Akkorde der 

 Tonart sagt Helmholtz, dass die Akkorde c — c — ^ und c'— ^ — c" 

 als Schlussakkorde gebraucht werden können, weil sie nur aus Be- 

 standteilen der Tonica c aufgebaut sind, dass dagegen c—c — /' oder 



1) 1:22:4 ist also eine verkürzte Schreibweise für 1:2:2:4, d. h. einen 

 Akkord von vier Stimmen, von denen zwei den gleichen Ton geben. Der Ex- 

 ponent bedeutet also nicht eine Veränderung der Verhältniszahl des be- 

 treifenden Tones. 



