Koiisouanz und einfaches Zalilenverhiiltnis. 45 



c' — f — c" dazu ungeeignet sind , weil das f nicht Bestandteil des 

 Klanges c ist und deshalb im Schlüsse neben dem Klange der Tonica 

 etwas Fremdartiges stehenbleiben würde ^). „Wahrscheinlich", fügt 

 Helmholtz hinzu, „ist in dieser Tatsache der Grund zu suchen, 

 warum einige Theoretiker des Mittelalters die Quarte zu den Disso- 

 nanzen rechnen wollten." Ich kann hinzufügen, dass die zwei letzt- 

 genannten Akkorde auch noch nach meiner Formel einen viel 

 geringeren Verschmelzungswert bekommen als die erstgenannten. 



c:c: g . 

 C':g' : c" 

 c'-.f: c" 

 c:c':f'. 



1:2:3 



1:16 = 0,56 



2:3:4 



1 : 1/24 = 0,35 



3:4:6 

 3:6:8 



l:il2 = 0,24 

 1 : yi44 = 0,19 



Der übermässige Dreiklang bekommt einen sehr schlechten Ver- 

 schmelzungsgrad , sowohl wenn man die beiden ihn zusammen- 

 stellenden grossen Terzen, als wenn man die kleine Sexte rein 

 nimmt: 



c: ^:gis 16 : 20 : 25 1 : / 8000 = 0,050 



3/ 



c:e^:as 20:25:32 1:116000 = 0,040 



c-^s:Vs 25:32:40 1 : 1/32000 =- 0,031 



Es sei daran erinnert, dass 



c : e = 4 : 5 = 64 : 80 



c: e = 64 : 81 (Pythagoreische grosse Terz) 



cifes =^ 6561 : 8192 = 64 : 79, 90 (3« : 2^^) 



und dass ein Strich unten bedeutet Erniedrigung, ein Strich oben 

 Erhöhung um ein Komma in bezug auf das Pythagoreische oder 

 Quintenzirkelintervall , von c ab gerechnet. 25:32 = 64:81, 92 

 ist also zwei Kommata grösser als das Intervall c : fes. 



Auch die M 1 1 dreiklänge bekommen nach meiner Formel, 

 entsprechend ihren grossen Verhältniszahlen, so schlechte Ver- 

 schmelzungsgrade, dass sie nach diesem Prinzip nicht mit den 

 konsouanten Akkorden auf eine Linie gestellt werden können. Folgende 

 sind die von Helmholtz in Tonempf in düngen erwähnten: 



1) Tonemjjfindung, 5. Ausg., S. 471. 



