Konsonanz und einfaches Zahlenverhältnis. 47 



dreiklang). Ob die Verschmelzung ohne Bezug auf Annehmlichkeit 

 bei den Mollakkorden geringer ist als bei den Durakkorden, müsste 

 man durch besondere Versuche festzustellen suchen. Helmholtz 

 sucht den Grund des geringeren Wohlklangs des Molldreiklangs 

 (obgleich dieser aus denselben konsonanten Zweiklängen wie der 

 Durakkord aufgebaut ist, nur in anderer Reihenfolge) in den 

 Kombinationstönen, welche Schwebungen hervorbringen können, wenn 

 zwei Intervalle zusammengesetzt werden, deren jedes an sich keine 

 oder wenigstens keine deutlich hörbaren Schwebungen gibt (Ton- 

 empfindungen 5. Ausgabe S. 353). Die hier von Helmholtz ge- 

 meinten (von Scheibler zuerst erwähnten) Schwebungen bilden 

 nur einen besonderen Fall der von mir ausführlich beschriebenen 

 Dreiklangsschwebungen ; sie sind an rein gestimmten Instrumenten 

 (Doppelsirene, Stimmgabeln), wie ich noch kürzlich aufdemPhysiologen- 

 Kongress in Groningen gezeigt habe, leicht zu hören und in der Tat 

 der Grund der deutlichen Rauhigkeit des Molldreiklanges. So gibt 

 der Molldreiklang 300:360:450, als verstimmter Durdreiklang 

 (300 : 375 : 450) betrachtet, 2 X 15 =30 Sehwebungen, der Moll- 

 dreiklang 600:720:900, als verstimmter Durdreiklang 600:750:900 

 aufgefasst, 2 X 30 = 60 Schwebungen, wobei 15 resp. 30 die Anzahl 

 der Schwingungen bedeutet, um welche die Terz verstimmt ist. 

 Dass die Mollakkorde ursprünglich keineswegs als den Durakkorden 

 ebenbürtige Konsonanzen betrachtet worden sind, führt Helmholtz 

 deutlieh aus. Er weist darauf hin, wie bis herab zu Sebastian 

 Bach allgemein nur Durakkorde oder Akkorde ohne Terz im 

 Schlüsse gebraucht werden und wie selbst noch bei Haendel und 

 Mozart sich zuweilen ein Durakkord als Schluss eines Mollsatze& 

 findet (Tonempfindungen 5. Auflage S. 356). 



In obigem soll nicht gesagt sein, dass ich den Einfluss der 

 Schwebungen für die Dissonanz leugne. Im Gegenteil habe ich obiga 

 Theorie jahrelang unpubliziert gelassen, weil ich immer wieder meinte^ 

 Helmholtz habe recht ; denn wenn es schwebe, so klinge es falsch^ 

 und wenn es falsch klingt, so hört man Schwebungen. Nun können 

 jedoch sehr gut beide Theorien, sich ergänzend, nebeneinander be- 

 stehen und richtig sein. Erstens geben die Schwebungen höchstens 

 nur eine Erklärung der Dissonanz, und man kann mit Recht 

 fragen, ob das Fehlen von Dissonanz zur Erklärung der 

 Konsonanz ausreicht. Gerade die musikalischen Akustiker 

 (Stumpf, Abraham) haben immer auf ein positives Merkmal 



