94 L. Hermann: 



Ich muss nun , da ich genötigt bin , die in erster Linie für 

 hämodynamische Zwecke aufgestellte Mach 'sehe Theorie in 

 wesentlichen Punkten zu ergänzen, um sie akustisch verwendbar 

 zu machen, nochmals kurz zu den Grundgleichungen zurückkehren. 

 Ich benutze dabei dieselben Buchstaben, wie in meiner letzten Arbeit 

 über Vokale 1 ). 



Ist y die Elongation einer elastisch festgehaltenen Masse m, 

 ferner h 2 die rücktreibende elastische Kraft für die Einheit der 

 Elongation, 2 e eine Dämpfungskonstante, wirkt ferner eine veränder- 

 liche Kraft f(t) auf das System ein, so gilt die Differentialgleichung 



my'[+2.ey' + Jc 2 y = f(t) (1) 



Ist die Einwirkung periodisch, so dass sich f(t) durch eine Fouri er- 

 sehe Keihe A t sin {pt + c x ) + A 2 sin (2 pt + c 2 ) + etc. darstellen lässt, 

 so genügt es zur Übersicht, wenn man f(t) = Asmpt setzt. 

 Das Integral lautet dann, mit Weglassung der von den Anfangs- 

 bedingungen abhängigen, wegen der Dämpfung bald verschwindenden 

 Glieder : 



y== A*m(pt + <p) oder ^sinC^ + y) (2) 



V{& 2 — mp 2 ) 2 -J- 4 e 2 p 2 r 



worin r eine Abkürzung für den Nenner, und cp bestimmt ist durch 

 2ep . 2ep k 2 — mp 2 nN , n . 



tgy== ~ ft 2 -mff 2 ' «m<P = —f-, cosy = r r . 2 )(3) 



Führt man noch die Eigenschwingungszahl 3 ) der Masse m für den 

 ungedämpften Zustand ein, nämlich 



Je 



so erhält man als Amplitude der erzwungenen Schwingung 



A 





]] (a 2 —p 2 ) 2 + 



(4) 



Mach weist nun darauf hin, dass der Vorgang f(t) durch die 

 erzwungene Schwingung niemals treu wiedergegeben werden kann, 

 weil in den Nenner von (4) für jedes Glied der Fouri er' sehen 



1) Dies Archiv Bd. 141. S. 27. 1911. Nur werde ich diesmal nicht, wie 

 dort, die Masse = 1 setzen. 



2) Die blosse Kenntnis von tg y> genügt bekanntlich nicht zur Bestimmung 

 des Phasenwinkels ip. 



3) Alle hier vorkommenden Schwingungszahlen , wie p, q, sind für 2 n 

 Sekunden zu verstehen. 



