Die theoret. Grundlagen für die Registrierung akust. Schwingungen. 99 



so hat man nur den Differentialquotienten von V 2 nach q, oder be- 

 quemer nach q 2 zu bilden. Man erhält 



W =U tl • .... (7 ) 

 d( Q 2 ) ^ 2l 2 ...... { J 



und erkennt zunächst, dass dieser Betrag wird, entsprechend einem 



Minimum von V, d. h. einem Maximum der relativen Resonanz des 



Fremdtons, für q 2 = 1 — 2 1 2 . Nur für l = liegt dies Maximum 



bei q = 1, d. h. beim Eigenton, für den natürlich V— 1 wird. 



Ein solches Maximum ist nur möglich, wenn l nicht grösser ist als 



1/V2, für welchen Fall die Kulmination auf q = rücken würde. 



Dass bei massigen Dämpfungsgraden das Resonanzmaximum nicht 



beim Eigenton, sondern tiefer liegt, hat schon M. Wien 1 ) erkannt. 



Bei allen über der angegebenen Grenze liegenden Werten von 

 Ä wächst nun, wie (7) lehrt, V mit q beständig, d. h. die relative 

 Empfindlichkeit nimmt mit zunehmendem q \ouq = an beständig 

 ab. Die Abnahme ist aber, wie ebenfalls aus (7) hervorgeht, um so 

 langsamer, je grösser l, und der Differentialquotient nähert sich für 

 grosse X der Grenze 1, d. h. einem linearen Einfluss der p- Werte, 

 was schon aus der vorhergehenden Betrachtung hervorging. Hohe 

 Dämpfung ist also der Treue ausserordentlich günstig, 

 wo, wie bei unsrer Aufgabe, das durch das Mach' sehe Prinzip er- 

 strebte noch höhere Mass von Treue unerreichbar ist. 



Um das wegen der einfachen Korrektur sehr erwünschte lineare 

 Repräsentationsverhältnis herzustellen, müssen, wie wir gesehen haben, 

 die Beträge + (1 — q 2 ) möglichst klein und 21 mindestens VlOmal 

 so gross sein wie der grösste vorkommende Betrag dieser Art. 

 Einfache Betrachtungen, die dem Leser überlassen bleiben können, 

 ergeben, dass zu diesem Zwecke der Eigenton weder hoch über den 

 Partialtönen liegen darf (wie es das Frank' sehe Prinzip verlangen 

 würde), noch tief unter denselben (wie es für quadratisches Re- 

 präsentationsverhältnis erwünscht ist, s. oben S. 98), sondern in 

 den Bereich der Partialtöne selbst zu verlegen ist; und zwar fällt 

 der höchste vorkommende Betrag + (1 — q 2 ) am kleinsten aus, der 

 Anspruch auf Dämpfungshöhe also am geringsten, wenn bei «'in 

 Betracht kommenden Partialtönen (von p bis np) der Eigenton bei 

 Yn p liegt. Ein numerisches Beispiel mag dies veranschaulichen. 

 Bei einer Vokalaufnahme mögen 10 Partialtöne p, 2p, 3p> . . . bis 10p 



1) Ann. d. Physik. N. F. Bd. 58. S. 725. 1896. 



