162 Otto Fischer: 



Über die Abbe' sehe Sinusbedingung". 



Von 

 Otto Fischer (Leipzig). 



(Mit 9 Textfiguren.) 



Bekanntlich lässt sich die punktweise Abbildung eines nach allen 

 drei Dimensionen ausgedehnten Raumteiles durch weit geöffnete 

 Strahlenbündel mit den zur Verfügung stehenden optischen Mitteln 

 nicht verwirklichen. Bei Beschränkung auf sehr enge Strahlenbündel 

 ist wohl unter Umständen die Abbildung eines fadenförmigen Raumes 

 oder einer ausgedehnten Fläche mittelst Brechung und Reflexion 

 herzustellen; sobald aber die Öffnung der Strahlenbündel über eine 

 bestimmte Grenze hinausgeht, kann man z. B. bei zentrierten optischen 

 Systemen entweder nur ein unendlich kleines Stück der Achse oder 

 ein auf der Achse senkrecht stehendes, unendlich kleines Flächen- 

 element mit ausreichender Schärfe abbilden. Dass man nicht beide 

 Forderungen gleichzeitig erfüllen und demnach nicht einmal ein 

 unendlich kleines Raumelement mit beliebig weit geöffneten Strahlen- 

 bündeln scharf abbilden kann, ist darauf zurückzuführen, dass, wie 

 Czapski nachgewiesen hat, für die Abbildung eines unendlich kleinen 

 Achsenstücks die Sinus der halben Achsenwinkel konjugierter 

 Strahlen ein konstantes Verhältnis aufweisen müssen, während zur 

 Abbildung eines zur Achse senkrechten Fläehenelements das Ver- 

 hältnis der Sinus der ganzen Achsenwinkel konstant sein muss, 

 eine Forderung, welche eben kurz als die Sinusbedingung be- 

 zeichnet wird. 



Über die Bedeutung der Sinusbedingung für den Strahlenverlauf 

 im Objekt- und Bildraum kann man sich am besten Rechenschaft 

 geben, wenn man zum Vergleich die Strahlenrichtungen heranzieht, 

 wie sie sich bei der optisch nicht realisierbaren kollinearen Abbildung 

 endlicher Raumteile mittelst beliebig weit geöffneter Bündel gestalten 

 würden. In diesem Falle müssten die sämtlichen zu zwei konjugierten 

 Achsenpunkten gehörenden Abbildungsstrahlen bekanntlich die ße- 



