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weiten bedeuten, sofern man beide Arten von Strecken an den Brenn- 

 punkten beginnen lässt und sie konsequent in der Richtung des 

 einfallenden Lichtes, also in Fig. 1, von links nach rechts positiv 

 rechnet. Beachtet man , dass die Lateral vergrösserung /?, wie sich 



f x' 



aus Fig. 1 unmitttelbar ergibt, durch die Quotienten - bzw. -> 



X t 



f n' 



geraessen werden kann , und dass allgemein ^ = ist, so er- 



/ n 



s' 

 hält man durch Erweitern der beiden Werte von — mit f bzw. f 



für das Tangentenverhältnis den bekannten Wert 



tan u ** ,o 



tan u n 



Die Sinusbedingung, w^elche für die Abbildung eines zur Achse 

 im Punkte Ä senkrechten Fläehenelementes mittelst weitgeöffneter 

 Strahlenbündel erfüllt sein muss, unterscheidet sich von dieser 

 Tangentenbedingung nur dadurch, dass an Stelle der trigonometrischen 

 Tangenten die Sinus treten; sie lautet demnach für alle an der 

 Abbildung beteiligten konjugierten Strahlen 



sin u n' ^ 



—. r = — ß. 



sm M n 



Wie man die Strahlenrichtungen im Bildraum , welche der 

 Tangentenbedingung entsprechen würden, aus den Strahlenrichtungen 

 im Objektraum mit Hilfe der Hauptebenen leicht ableiten kann, so 

 lassen sich auf gleich einfache Weise die der Sinusbedingung ent- 

 sprechenden konjugierten Strahlenrichtungen mit Hilfe zweier Kugel- 

 flächen gewinnen, welche die Hauptebenen zu Tangentialebenen und 

 die konjugierten Punkte Ä und Ä' auf der Achse zu Mittelpunkten, 

 und daher die Hauptpunktsabstände s und s' der konjugierten 

 Punkte A und Ä' zu Radien besitzen. Diese Kugelflächen mögen 

 daher als „Hauptkugelflächen" bezeichnet sein. Wie die eine 

 Hauptebene (§) dem Objektraum und die andere (§') dem Bildraum 

 zugehört, so ist auch die Hauptkugelfläche mit dem Mittelpunkt J. 

 und der Tangentialebene ^ als Bestandteil des Objektraumes und 

 die andere mit dem Mittelpunkt Ä und der Tangentialebene §' als 

 Bestandteil des Bildraumes aufzufassen. 



Zur Konstruktion des Bildstrahles zu einem von A ausgehenden 

 Strahl hat man letzteren bis zum Schnittpunkte E mit der- Haupt- 

 kugelfläche des Objektraumes (vgl. Fig. 2) fortgesetzt zu denken, 

 dann von E parallel zur Achse bis zu dem Punkte E' der anderen 



