über die Abbe'sche Sinusbedingung. 1(37 



nach der entgegengesetzten Seite wie in Fig. 1 von ihren Haupt- 

 punkten entfernt. Für jede Lage des Punktes Ä auf der Achse links 

 von E liegt dann A' ebenfalls links von H', so dass hier stets die 

 beiden Hauptkugelflächen ihre Konkavität den einfallenden Strahlen 

 zuwenden usw. Es ist also nur nötig, sich die bekannten Lage- 

 beziehungen zwischen Objekt- und Bildpunkt und den beiden Haupt- 

 punkten bei einem zentrierten optischen System zu vergegenwärtigen, 

 um sich auch in den noch nicht hervorgehobenen Fällen, wenn z. B. 

 Ä rechts von H liegt oder die einfallenden Strahlen nach einem 

 Punkte Ä auf der Achse konvergieren, über das Verbalten der Haupt- 

 kugelflächen Rechenschaft geben zu können. Die Resultate modifizieren 

 sich natürlich in entsprechender Weise, sofern H' vor H liegen sollte. 



Fallen die beiden Hauptpunkte zusammen, wie z. B. bei der 

 Brechung an einer einzigen Kugelfläche, so vereinfachen sich im 

 Falle der Gültigkeit der Sinusbedingung für zwei konjugierte Punkte 

 die Beziehungen nur insofern, als dann die beiden Hauptkugelflächen 

 im gemeinsamen Hauptpunkte einander berühren. 



Es lässt sieh nun zeigen, dass das an und für sich schon sehr 

 einfache Verfahren zur Konstruktion konjugierter Strahlenbündel, 

 welche der Sinusbedingung entsprechen, eine noch weitere Verein- 

 fachung erfahren kann, durch welche nicht nur die Sinusbedingung 

 auf den durchsichtigsten geometrischen Ausdruck gebracht, sondern 

 zugleich ein sehr anschauliches Kriterium für die Erfüllung derselben 

 gewonnen wird. Um dies einzusehen, erweist es sich als zweck- 

 mässig, zunächst wieder auf die Tangentenbedinguug zurückzugreifen. 



Denkt man in Fig. 1 je zwei durch A und Ä' gehende konju- 

 gierte Strahlen bei Gültigkeit der Tangentenbedingung über die 

 zugehörigen Hauptebenen hinaus fortgesetzt, bis sie sich schneiden, 

 so liegen alle diese Schnittpunkte in einer zu den Hauptebenen parallelen 

 Ebene §o, deren Abstände von den Punkten A und Ä und daher 

 auch von den Hauptebenen ^ und ^' im Verhältnis der Hauptpunkts- 

 abstände s, s der Punkte A und Ä stehen. Dies ist an der Hand 

 von Fig. 3 unmittelbar einzusehen; denn schneidet eine zur Achse 

 senkrechte Ebene ^o die Achse im Punkte Hq, so gilt für die Achsen- 

 winkel M, u' je zweier in einem Punkte der Ebene §o zusammen- 

 treffender Strahlen durch A und A' die Beziehung tan u : tan u 



= HoA' : EoA\ dieselben erfüllen also die obige Tangentenbedingung, 

 sofern HqA' : HqA ^ s : s ist; es teilt daher nach einem bekannten 

 Satz der Proportionslehre auch der Punkt Hq die Strecke HE' im 



