170 Otto Fischer: 



(sofern H yov B' liegt), solange sich A vor dem vorderen Brenn- 

 punkt F befindet. Ist dagegen x positiv, so sind zwei Fälle zu 

 unterscheiden , je nachdem nx kleiner oder grösser als nf ist. Im 

 ersten Falle wird Sq negativ, im zweiten dagegen positiv, wobei es 

 aber dann einen grösseren Wert als tj annimmt. Es liegt demnach 

 unter den obigen Voraussetzungen Hq ausserhalb der Strecke HR\ 

 und zwar im einen Falle vor H, im anderen dagegen hinter H'. 



Bei einem Dispansivsystem , welches durch einen negativen 

 Wert von f charakterisiert wird , liegen die Verhältnisse gerade 

 umgekehrt. Hier wird s^ positiv, aber kleiner wie i], solange x 

 positiv ist, ein Fall, welcher z. B. bei einer einzigen Dispansivlinse 

 nur durch konvergentes Einfallen der Lichtstrahlen verwirklicht 

 werden kann. Bei negativem x wird dagegen Sq negativ oder positiv, 

 aber im letzteren Falle dann grösser wie ?y, je nachdem der absolute 

 Wert von nx kleiner oder grösser wie der von nf ist. 



Diese Erörterungen über die Lage des reduzierten Haupt- 

 punktes 5o hatten zunächst zur Voraussetzung, dass die abbildenden 

 Strahlen der Tangentenbedingung entsprechen; sie behalten jedoch 

 ihre Bedeutung auch im Falle der Erfüllung der Sinusbediugung bei, 

 wie sich im folgenden zeigen wird. 



Denkt man bei Gültigkeit der Sinusbedingung je zwei durch 

 A und Ä gehende konjugierte Strahlen über die zugehörigen Haupt- 

 kugelflächen (vgl. Fig. 2) hinaus fortgesetzt, bis sie sieh schneiden, 

 so liegen alle diese Schnittpunkte nicht mehr, wie bei Erfüllung der 

 Tangentenbedingung, in einer Ebene, sondern im allgemeinen auf 

 einer Kugelfläche. Von dieser bemerkenswerten Tatsache kann man 

 sich auf folgende Weise Rechenschaft geben. 



Fällt man vom Schnittpunkte S zw^eier konjugierter Strahlen 

 das Lot auf die Achse (vgl. Fig. 3 und die umstehende Fig. 4), so ent- 

 stehen zwei rechtwinklige Dreiecke, in denen die den Achsenwinkeln 

 u und u gegenüberliegenden Katheten gleich sind. In solchen 

 Dreiecken verhalten sich die anliegenden Katheten umgekehrt wie 

 die trigonometrischen Tangenten, die Hypotenusen dagegen umgekehrt 

 wie die Sinus der Winkel u und u. Sollen für verschiedene Paare 

 konjugierter Strahlen durch A und Ä die trigonometrischen Tangenten 

 der Winkel u und w'.das gleiche Verhältnis besitzen, wie es der 

 Tangentenbedingung entspricht, so müssen, daher die Fusspunkte 

 aller von den Schnittpunkten konjugierter Strahlen auf die Achse 

 gefällten Lote in einen Punkt zusammenfallen, nämlich in den redu- 



