über die Abbe' sehe Sinusbedingung. 



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zierten Hauptpunkt Hq. Sollen dagegen für verschiedene Paare 

 konjugierter Strahlen die Sinus von u und «' das gleiche Verhältnis 

 aufweisen, wie es der Sinusbedingung entspricht, so ergibt sich, dass 

 die Abstände aller Schnittpunkte S konjugierter Strahlen von A und 

 Ä in demselben Verhältnis stehen müssen. 



Nun ist bekannt, dass in einer Ebene der geometrische Ort 

 aller Punkte, deren Abstände von zwei festen Punkten ein gegebenes 

 Verhältnis haben, ein Kreis ist, der die Strecke zwischen den beiden 

 festen Punkten nach diesem Verhältnis sowohl innen als auch aussen 

 teilt und den Abstand der Teilpunkte zum Durchmesser hat (Apol- 

 lonischer Kreis). Wendet man dieses Resultat auf alje durch die 



Fig. 4. 



Achse des optischen Systems hindurchgehenden Ebenen an , so er- 

 kennt man, dass die Schnittpunkte aller Paare konjugierter Strahlen 

 durch A und Ä, welche der Sinusbedingung genügen, auf einer 

 Kugelfläche liegen, die ihren Mittelpunkt M auf der Achse hat und 

 in ihren Schnittpunkten mit der Achse die Strecke AÄ innen und 

 aussen im Verhältnis s : s' teilt. Diese Kugelfläche soll als die 

 „reduzierte Hauptkugelfläche" bezeichnet sein, weil sie die 

 beiden Hauptkugelflächen bezüglich ihrer Verwendung zur Kon- 

 struktion konjugierter Strahlen, welche der Sinusbedingung ent- 

 sprechen , vollkommen ersetzt. Da der reduzierte Hauptpunkt Hq 

 die Strecke AÄ im Verhältnis s : s' teilt, so gehört er der redu- 

 zierten Hauptkugelfläche an und stellt den einen Schnittpunkt der- 

 selben mit der Achse dar. Der andere Schnittpunkt N mit der 

 Achse bildet den vierten harmonischen Punkt zu A, Ä und Hq. 



