172 Otto Fischer: 



In Fig. 4 ist für einen bestimmten Fall die reduzierte Haupt- 

 kugelfläche in ihrem Durchschnitt mit einer Achsenebene dargestellt. 

 Entsprechend den harmonischen Eigenschaften des Kreises liegt A 

 auf der Berührungssehne der beiden von Ä an den Kugeldurchschnitt 

 gezogenen Tangenten und halbiert dieselbe. Ferner teilt der Mittel- 

 punkt ikf die Strecke AH^ in demselben Verhältnis aussen, wie die 

 Strecke AÄ durch Hq innen bzw. durch N aussen geteilt wird, so 

 dass also unter Berücksichtigung der Vorzeichen von s und s' gilt: 



MA : MHo = (—s): s'. 

 Schliesslich hat man auch: 



MHo • ^^ = (— s) : s\ 



da MHo die mittlere Proportionale zu MA und MÄ ist. 



Diese bekannten Beziehungen zwischen harmonischen Punkten 

 geben nun zunächst das Mittel an die Hand, den Mittelpunkt der 

 reduzierten Hauptkugelfläche auf der Achse für jedes beliebige Paar 

 zugeordneter Punkte A, Ä zu konstruieren , nachdem man den 

 reduzierten Hauptpunkt H^ mit Hilfe der Hauptebenen ^, §' ge- 

 funden hat. Damit hat man aber dann die reduzierte Hauptkugel- 

 fläche selbst gewonnen. 



Man braucht zu diesem Zwecke nur in A eine Strecke AB 

 etwa senkrecht zur Achse abzutragen (vgl. Fig. 5), von dem End- 

 punkt derselben eine Gerade durch Hq zu ziehen und die letztere 

 bis zum Schnittpunkte B' mit einer in Ä ebenfalls senkrecht zur 

 Achse gezogenen Geraden zu verlängern. Dann hat man zunächst 



in AB und A'B' zwei Strecken , welche im Verhältnis s : s' zuein- 

 ander stehen. Es ist hierbei zu beachten, dass A'B' nur dann 

 das Bild y' der Strecke AB = y darstellt, wenn die Brechungs- 

 indices des ersten und letzten Mittels des optischen Systems ein- 



.5' 

 ander gleich sind; denn nur dann gibt der Quotient - die Lateral- 



vergrösserung ß an. Da derselbe im allgemeinen Falle dagegen mit 



— ß identisch ist, so besitzt A'B' die Länge —y', falls AB gleich 



y genommen wird. Trägt man nun in H^ die Strecke A'B' in ent- 

 gegengesetzter Richtung an (^o^' in Fig. 5), so schneidet die Ver- 

 bindungslinie des Endpunktes C dieser Strecke mit B die Achse 

 im Mittelpunkte M der reduzierten Hauptkugelfläche. Man kann 

 auch so verfahren , dass man in Hq die Strecke AB in entgegen- 

 gesetzter Richtung abträgt {HoC in Fig. 5) und den Endpunkt C 



