über die Abbe' sehe Sinusbedingung. 



173 



derselben mit B' verbindet; dann geht diese Verbindungsgerade 

 ebenfalls durch M. Schliesslich kann man auch direkt den zweiten 

 Schnittpunkt N der reduzierten Hauptkugelfläche mit der Achse 

 aufsuchen und dann M durch Halbieren des Kugeldurchmessers 



NHq finden. Zur Konstruktion von iV braucht man nur die Strecke 

 A'B' von A' aus nach der entgegengesetzten Richtung abzutragen 

 {A'D in Fig. 5) und deren Endpunkt D mit B zu verbinden, dann 

 ergibt sich N als Durchschnittspunkt dieser Verbindungsgeraden mit 

 der Achse. 



Da die Schnittpunkte Hq und N der reduzierten Hauptkugel- 

 fläehe die Strecke AA' harmonisch teilen, so folgt unmittelbar, dass 



<^ 



Fig. 5. 



der Kugelmittelpunkt M stets ausserhalb der Strecke AA' zu suchen 

 ist, unabhängig davon, ob der reduzierte Hauptpunkt Hq zwischen 

 A und A' oder ebenfalls ausserhalb der Streeke AA' liegt; denn 

 von den beiden Punkten, welche eine Strecke harmonisch teilen, 

 ist der äussere Teilpunkt immer weiter von dem zunächst liegenden 

 Endpunkt der Streeke entfernt wie der innere. Zu jeder Lage des 

 Mittelpunktes M auf der Achse gehören immer zwei Orte des redu- 

 zierten Hauptpunktes; denn wenn der letztere die Lage einnimmt, 

 welche vorher der andere Teilpunkt N hatte, so rückt dieser an 

 den früheren Ort von So, so dass M als der Mittelpunkt der Strecke 

 NHq seinen Ort beibehält. Der Punkt M befindet sich auf der 

 Verlängerung der Strecke AA' über A oder über A' hinaus, je 

 nachdem der reduzierte Hauptpunkt H^ sich näher an A oder Ä 

 befindet. Liegt Hq insbesondere in der Mitte zwischen A und J.', 



