174 Otto Fischer: 



S VI 



was für - = — 1, d. b. also für a? = — — /', eintritt, so fällt M 

 s n 



ins Unendliche, und die reduzierte Hauptkugelfläehe geht in eine 



Ebene über, welche in der Mitte von jLA' auf der Achse senkrecht 



steht. Das gleiche findet statt, wenn H^ selbst im Unendlichen 



liegt, wie es dem Fall entspricht, dass Ä und Ä' die Knotenpunkte 



des Systems darstellen. 



Die vorstehenden allgemeinen Angaben über den Ort des Mittel- 

 punktes M der reduzierten Hauptkugelfläehe gelten ganz unabhängig 

 von der gegenseitigen Lage der konjugierten Punkte Ä und A' auf 

 der Achse; sie behalten insbesondere ihre Gültigkeit bei, wenn einer 

 dieser beiden Punkte ins Unendliche und demnach der andere in 

 den Brennpunkt seines Raumes fällt. In diesem Falle rücken die 

 beiden harmonischen Teilpunkte Hq und N in gleiche Entfernung 

 von dem letzteren Brennpunkt, wobei sie aber immer noch auf ver- 

 schiedenen Seiten desselben liegen. Infolgedessen fällt dann der 

 Mittelpunkt M mit dem betreffenden Brennpunkte zusammen. 



Zur exakten Berechnung der Lage des Punktes M auf der 

 Achse kann man seinen Abstand Sm vom vorderen Hauptpunkte H 

 (vgl. Fig. 5) verwenden. Rechnet man diesen als Strecke, welche 

 wie der Hauptpunktsabstand s des Punktes A m H beginnt, so 

 ergibt sich für Sm die Beziehung (vgl. Fig. 5): 



(— Sm + So) : (— s.,n + s) = s' : (— s), 

 woraus unter Berücksichtigung des Wertes von s^ (vgl. S. 169) folgt: 



ss' I ^^ ^'ß I **^ 



'" ^ Z'^ ^ ■ Z, i 7,'^i ■'' ' 1^ „'2/02 ^* 



s + •§ s — s ^ n -\- n ß n^ — n 



Der Abstand des Punktes M von H^ gibt den Radius q der 

 reduzierten Hauptkugelfläehe (vgl. Fig. 5) an. Rechnet man den- 

 selben positiv oder negativ, je nachdem M (in Fig. 5) rechts oder 

 links, d. h. also allgemein in der Richtung oder entgegen der Richtung 

 der einfallenden Strahlen von -So aus zu finden ist, so erhält man 



SS ss' n'ß nn'ß 



s -\- s s^ — s^ ' n-\-nß n^ — n^ß^ ' 



In diese Formeln kann man wieder die vordere Brennweite 

 f und den Brennpunktsabstand x des Punktes A einführen, indem 



f 

 man beachtet, dass s = x — f (vgl. Fig. 1) und /? = - ist. Es 



ergibt sich dann 



n' (x — f) n^x^ 



nx + w'/" n^x^ — n'^ p 



