über die Abbe'sche Sinusbedingung. 175 



n {x — /) „ nnxf 



nx + n'f n^x^ — w'^ f^ '' 



Für die BrenDpuuktsabstände FHq und FM der Punkte Hq 

 und M, welche bzw. mit Xq und Xm bezeichnet werden sollen, ergibt 

 sich hieraus 



_L ^__ (*^ + *^') ^ f ] **^^^ 



Alle diese Formeln gelten ganz allgemein für jedes zentrierte 

 optische System. In den Fällen, in welchen entweder, wie z. B. 

 bei einer einzigen brechenden Fläche, die beiden Hauptebenen zu- 

 sammenfallen, oder in denen sie doch einander so nahe liegen, dass 

 ihr Abstand gegenüber den anderen Grössen mit genügender An- 

 näherung vernachlässigt werden kann, kommt in allen Formeln das 

 zweite, mit rj behaftete Glied in Wegfall. 



Die Formeln vereinfachen sich aber auch schon etwas, wenn es 

 sich um ein zentriertes dioptrisches System handelt, bei welchem 

 der erste und letzte Brechungsindex einander gleich sind; sie nehmen 

 dann folgende Gestalt an: 



2 



Durch die Einführung der reduzierten Hauptkugelfläche hat 

 man nun ein sehr einfaches geometrisches Kriterium für die Er- 

 füllung der Sinusbedingung gewonnen. Es genügt hierzu natürlich 

 nicht, nachzuweisen, dass die Schnittpunkte entsprechender Strahlen 

 zweier konjugierter Strahlenbüschel alle auf einer einzigen Kugel- 

 fläche liegen, sondern es muss ausserdem noch gezeigt werden, dass 

 diese Kugelfläche ihren Mittelpunkt auf der Verbindungsgeraden der 

 beiden konjugierten Strahlenzentren Ä und Ä besitzt und durch 

 ihre Schnittpunkte mit dieser Geraden die Strecke AÄ harmonisch 

 teilt. Erst durch Erfüllung dieser rein geometrischen Bedingungen 

 stellen sich die Punkte Ä und Ä' als aplanatische Punkte im 

 Abbe 'sehen Sinne heraus. 



