über die Abbe 'sehe Sinusbedingung. 177 



Fläche, in der sich ja im vorliegenden Falle entsprechende Strahlen 

 durch Ä und Ä schneiden, selbst die reduzierte Hauptkugelfläche 

 und Ho den reduzierten Hauptpunkt darstellt. 



Wenn der eine der beiden konjugierten Punkte Ä, Ä' im Un- 

 endlichen liegt, so dass die Strahlen im Objektraum oder im Bild- 

 raum parallel der Achse verlaufen, so fällt nach den obigen Er- 

 örterungen im Falle der Erfüllung der Sinusbedingung der Mittel- 

 punkt der reduzierten Hauptkugelfläche mit dem anderen Punkte 

 zusammen, der dann ausserdem mit dem Brennpunkte des be- 

 treffenden Raumes identisch ist. Das Kriterium für die Erfüllung 

 der Sinusbedingung gestaltet sich daher in diesem Falle besonders 

 einfach. Auch hierfür möge noch ein Beispiel angeführt werden. 



In neuerer Zeit ist von der Firma Carl Zeiss in Jena nach 

 den Angaben von Dr. Siedentopf eine gegenüber der ursprüng- 

 lichen Einrichtung nach Siedentopf und Zsigmondy verein- 

 fachte, aber besonders lichtstarke Einrichtung zur Sichtbarmachung 

 ultramikroskopischer Teilchen in Flüssigkeiten hergestellt worden, 

 welche von derselben als Kardioidultramikroskop bezeichnet 

 wird. Diese Bezeichnung soll darauf hinweisen, dass bei dem 

 wesentlichsten Teil der Einrichtung, dem Kardioidkondensor, eine 

 besondere Eigenschaft der Kardioide benutzt ist, auf welche zuerst 

 Dr. Sie den topf aufmerksam gemacht hat. Da der Weg, auf 

 welchem der letztere die betreffende Eigenschaft der Kardioide ab- 

 leitet^), mehr für Mathematiker von Fach berechnet sein dürfte, so 

 soll zunächst gezeigt werden, dass man auf ganz elementare und 

 anschauliche Weise, und zwar ohne Anwendung der Differential- 

 rechnung, zu derselben gelangen kann. Es wird dabei auch un- 

 mittelbar ersichtlich, dass die konjugierten Strahlenbündel beim 

 Kardioidkondensor gemäss dem zuletzt angeführten Kriterium der 

 Sinusbedingung genügen, so dass also eine aplanatische Strahlen- 

 vereinigung vorhanden ist. 



Die Kardioide ist eine besondere Art einer Rollkurve, und zwar 

 ist sie diejenige Kurve, welche ein Punkt der Peripherie eines Kreises 

 beschreibt, während dieser auf einem feststehenden Kreise von 

 gleichem Radius abrollt. In Fig. 7 sei C der Mittelpunkt des festen 



1) Vgl. hierzu H. Siedentopf, Über einen neuen Fortschritt in der Ultra- 

 mikroskopie. Verhandlungen der deutschen physikalischen Gesellschaft 12. Jahrg. 

 1910 Nr. 1 S. 6 und 7. 



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