180 Otto Fischer: 



lenkunj? bis zu der Kardioidfläche vorzudringen und an der letzteren 

 eine Reflexion zu erfahren; dann wird ein solcher Strahl nach den 

 angegebenen geometrischen Eigenschaften der Kardioide in seinem 

 Einfallspunkte P gerade in die Richtung PE abgelenkt, da P^ das 

 Einfallslot in P darstellt; der Einfallswinkel und Reflexionswinkel 



besitzen dabei die Grösse ^, falls der Strahl AP gegen die 



Rotationsachse J. l?o um den Winkel u geneigt ist. Nun soll weiter- 

 hin der reflektierte Strahl FE im Punkte E eine abermalige Reflexion 

 an der Aussenseite der Kugelfläche Z) i^ erfahren können, dann wird 

 derselbe schliesslich in eine Richtung EE' gebracht, welche der 

 Rotationsachse beider Flächen parallel läuft; Einfallswinkel und 

 Reflexionswinkel haben bei dieser Reflexion die Grösse w, da das 

 Einfallslot im Punkte E der Kugelfläche die Verlängerung des 

 Radius CE darstellt. 



Bringt man die durch die doppelte Reflexion entstehende Strahlen- 

 richtung EE' durch Rückwärtsverlängern zum Schnitt mit dem ein- 

 fallenden Strahl AP, so ergibt sich nach den obigen Betrachtungen, 

 dass der Schnittpunkt S stets den Abstand 2 r von A besitzt , ganz 

 unabhängig davon, in welcher Richtung der ursprüngliche Strahl 

 von A aus verläuft. Es liegen daher die sämtlichen Schnittpunkte S 

 auf einer Kugelfläche um A als Mittelpunkt mit dem Radius ^ = 2 r. 

 Diese Kugelfläche trifft die Achse in den Punkten Hq und N. Da 

 die von A ausgehenden Strahlen nach der Reflexion sämtlich der 

 Achse parallel laufen, d. h. nach dem unendlich fernen Punkte Ä 

 derselben gerichtet sind, so folgt nach dem früher angeführten 

 Kriterium, dass die durch A und Ä gehenden konjugierten StraMen- 

 bündel die Sinusbedingung erfüllen. Es ergibt sich weiterhin, dass 

 Hq den reduzierten Hauptpunkt, die durch ^o gehende Kugelfläche 

 um A als Mittelpunkt die reduzierte Hauptkugelfläche, A selbst den 

 Brennpunkt F und der Radius ^ = 2 r die Brennweite f des be- 

 treffenden optischen Systems darstellt. 



Nach dem Prinzip der Umkehrbarkeit der Strahlenwege lassen 

 sich natürlich auch die der Achse parallelen Strahlen in der um- 

 gekehrten Richtung EE als einfallende Strahlen auffassen ; dieselben 

 schneiden sich dann nach der doppelten Reflexion an der Aussen- 

 seite der Kugelfläche um C und der Innenseite der Kardioidfläche 

 genau im Punkte A, so dass dieser als Bildpunkt des unendlichen 

 fernen Punktes der Achse aufgefasst werden kann , wobei die ab- 



