184 Otto Fischer: Über die Abbe'sche Sinusbedingung. 



sin u 

 sin a = 



ys + 4 cos u 



Aus dieser Formel ist zunächst zu ersehen, dass die maximale 

 Öffnung a des verwendbaren Strahlenbüschels bzw. der Strahlen- 

 zone von den Dimensionen des optischen Systems unabhängig ist; 

 ferner erkennt man, dass sie mit dem Achsenwinkel u des äussersten 

 Randstrahles immer mehr zunimmt^ denn bei Vergrösserung von u 

 wird der Zähler des Bruches grösser und der Nenner kleiner. In 

 der folgenden Tabelle finden sich für alle um je 5 ° voneinander 

 verschiedenen Werte von u zwischen 0^ und 90° die zugehörigen, 

 nach der obigen Formel berechneten Öffnungswinkel auf Wiukel- 

 minuten abgerundet angegeben: 



u 



IC 



li 



a 



u 



a 



00 



00' 



350 



110 30' 



70 



21 51 ' 



50 



10 40' 



40 



130 5' 



750 



230 9' 



10 



30 20' 



450 



14 38 ' 



80 



24 22 ' 



150 



40 59' 



50« 



16 10' 



850 



25 31 ' 



20« 



6 38' 



550 



17 39 ' 



90 



26« 34' 



250 



8M6' 



60 



190 6' 







30 



90 .54' 



650 



20 30 ' 







In Wirklichkeit werden die Öffnungswinkel bei der Verwendung 

 eines Kardioidsystems etwas kleiner als die angegebenen Werte sein 

 müssen, damit sich der der Achse am nächsten liegende Rand- 

 strahl AP und der an der Kardioidfläche reflektierte Strahl des 

 äussersten Randstrahles nicht stören können. Immerhin sieht man 

 aus der Tabelle deutlich, dass sich ein derartiges katoptrisches 

 System nur für Randstrahlen gut eignet, deren Neigung gegen die 

 Achse nicht zu klein ist. 



