272 Ernst Mach: 



unterscheiden , in welche sie sich zerlegen lassen , so kann die 

 weitere begriffliche Klassifikation nach der Zahl dieser Teile statt- 

 finden. Die Messung und die Zählung, oder die mittelbare Zählung, 

 die Rechnung, kurz die mathematische Behandlung tritt ein. Der 

 Vorteil liegt darin , dass die Klassifikation ohne neue Erfindung 

 jeden Augenblick ins Unbegrenzte verfeinert werden kann. 



Wir w^ollen ein Beispiel eingehend betrachten. Wenn wir über 

 eine leicht bewegliche Rolle eine Schnur legen, die wir beiderseits 

 mit einem Gewicht belasten, so wird das kleinere durch das grössere 

 nachgezogen. Allmähliche Verkleinerung des grösseren Gewichtes 

 stellt endlich das Gleichgewicht her; und nun finden wir auch nach- 

 prüfend den Druck der beiden Gewichte auf der Hand nicht mehr 

 unterscheidbar. Aber lange bevor an der Rolle , dem Hebel , der 

 Wage Gleichgewicht besteht, können wir den Druck der Gewichte 

 nicht mehr unterscheiden. Es wäre also nicht zweckmässig, da es uns 

 auf das Verhalten der Körper gegeneinander ankommt, die 

 unempfindlichere Prüfung in der Hand zur Bestimmung der Gleich- 

 heit der Gewichte zu verwenden, schon darum, weil es sich auch 

 um Gewichtsgrössen handeln kann, deren Erhebung und Wägung 

 in der Hand überhaupt unmöglich ist. Wir definieren also Gewichte 

 als gleich, die in irgendeinem Gleichgewichtsfall ohne Störung 

 des Gleichgewichtes einander vertreten können. Hier wird 

 also nicht mehr nach einer Druckempfindung, sondern nach einem 

 sichtbaren Ausschlag oder sogar nach dem Ausbleiben eines 

 solchen geurteilt. Analog werden andere physikalische Grössen 

 durch die Reaktion der Körper gegeneinander definiert, z. B. Tem- 

 peraturen, Wärmemengen, Potentiale usw. Die Sinnesempfindungen 

 sind aber deshalb nicht ausgeschaltet, und von einer W^elt jen- 

 seits der Sinnlichkeit ist durchaus nicht die Rede. 



Was bestimmt nun näher den Gleichgewichtsfall am Hebel? 

 Ein Gewicht Q am Arm q halte einem Gewicht P am Arm p 

 Gleichgewicht. Jede Vergrösserung des einen Gewichtes, abef auch 

 jede Verlängerung des zugehörigen Armes verschafft diesem das 

 Übergewicht. Teilt man P in zwei gleiche Gewichte P/2 und ver- 

 schiebt man diese Halbgewichte symmetrisch um s zu dem früheren 

 Aufhängepunkte, so dass denselben nun die Arme j^ + s und p — s 

 zukommen, wobei s ganz beliebig ist, so beobachtet man Erhaltung 

 des Gleichgewichts. Man kann sich also den Bewegungsantrieb 

 (das Moment) durch das Produkt aus den Maasszahlen der Gewichte 



