Zur Theorie des Saitengalvanometers. Die Dämpfung durch Kondensatoren. 125 



Die Theorie der Kondensatordämpfung muß also anders in Angriff 

 genommen werden. Hier habe ich mich vorläufig wie Einthoven der 

 mathematischen Schwierigkeiten wegen nur mit der kritischen Dämpfung 

 (d. h. derjenigen, die die Saite gerade aperiodisch macht) beschäftigt. 



Grundzüge der Theorie. 



Die Saite werde irgendwie aus ihrer Ruhestellung entfernt und dann 

 sich selber überlassen. Dann wird sie durch die elastische Kraft, welche 

 sie der Spannung verdankt, nach der Ruhelage hingezogen. Bei ihrer 

 Bewegung dorthin erfährt sie 1. einen Luftwiderstand; 2. einen elektro- 

 magnetischen Widerstand dadurch, daß in ihr, während sie die Kraft- 

 linien des magnetischen Feldes durchschneidet, eine elektromotorische 

 Kraft induziert wird, die einen Strom hervorruft, wenn für diesen eine 

 Bahn vorhanden ist. Das wirkt also wie eine Stromquelle mit 

 variabler elektromotorischer Kraft. Mit Hilfe der Kirchhoff sehen 

 Regeln findet man nun eine Differentialgleichung, deren Variablen der 

 Abstand der Saite von der Ruhelage, der Strom in ihr und die Zeit sind. 

 Eine zweite Differentialgleichung mit denselben Variabein findet man 

 aus den Schwingungsgesetzen der Saite, die nach den Untersuchungen 

 von Einthoven^) und Fahr^) formal mit denen eines Massenpunktes 

 übereinstimmen. Eliminiert man nun aus den beiden Differential- 

 gleichungen den Strom, so bleibt eine lineare Differentialgleichung 

 3. Ordnung mit konstanten Koeffizienten übrig, mit den Variablen: 

 Saitenausschlag und Zeit. Ihr Integral stellt die Lösung der Aufgabe 

 dar, die Bewegung der Saite mit parallel geschaltetem Kondensator 

 aus den physikalischen Daten abzuleiten. 



Nun fragt es sich, unter welchen Bedingungen Schwingungen auf- 

 treten und unter welchen nicht. Das ist ein verhältnismäßig einfaches 

 mathematisches Problem. 



Das besagte Integral besteht im allgemeinen Falle aus der Summe 

 dreier Exponentialkurven. Die Exponenten können entweder alle 3 

 reell sein: keine Schwingungen; oder einer ist reell, die beiden anderen 

 komplex: Schwingungen. Wie bei der gewöhnlichen Schwingungs- 

 gleichung entsteht also hier die Frage, welche Beziehungen unter den 

 Konstanten bestehen müssen, damit eine vorgelegte Gleichung (hier 

 dritten Grades) komplexe Wurzeln hat. Das ist aber aus der Gardani- 

 schen Lösung leicht zu beantworten. Fragt man im besonderen nach 

 dem Fall der Aperiodizität, d. h. nach den Beziehungen, bei deren Be- 

 stehen das Imaginäre gerade verschwindet, so kommt man auf eine 

 Gleichung vierten Grades zwischen den Konstanten, die am besten 



^) W. Einthoven, Weitere Mitteilungen über das Saitengalvanometer usw. 

 Ann. d. Physik [4] 31, 483 u. 665. 1906. (Im folgenden als Ej bezeichnet.) 



1) G. Fahr, Zur Theorie des Saitengalvanometers. Zeitschr. f. Biol. 64, 61. 1914. 



